Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9484
2018-10-16 
Вертикальную капиллярную трубку с внутренним радиусом $R$ опускают нижним концом в сосуд с жидкостью, которая полностью смачивает поверхность капилляра. Какое количество тепла выделяется при подъеме жидкости по капилляру? Плотность жидкости $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$.
Решение:
Поднятие столбика жидкости в капилляре вызывает сила поверхностного натяжения $F_{Н}$, приложенная к кольцевой границе соприкосновения жидкости с внутренней поверхностью капилляра. При полном смачивании эта сила направлена вертикально вверх (рис.). Длина границы равна $2 \pi R$, поэтому $F_{Н} = \sigma 2 \pi R$. В конечном состоянии сила поверхностного натяжения уравновешивается силой тяжести $mg$, действующей на столбик поднятой жидкости. Если высота столбика $h$, то масса поднятой жидкости $m = \rho \pi R^{2} h$. Получаем условие равновесия жидкости в капилляре: $F_{Н} = mg$, или $\sigma 2 \pi R = \rho g \pi R^{2} h$, из которого находим высоту поднятия жидкости в капилляре:
$h = \frac{2 \sigma}{ \rho gR}$. (1)
(Помимо этого «силового» способа есть и другие способы расчета высоты поднятия жидкости в капилляре.)
При подъеме жидкости по капилляру на высоту $h$ силы поверхностного натяжения совершили работу $A = F_{Н} h = \sigma 2 \pi Rh = 4 \pi \sigma^{2}/ \rho g$ (мы использовали выражение (1) для $h$). Центр масс столбика жидкости поднялся на высоту $h/2$, поэтому потенциальная энергии в поле тяжести возросла на $\Delta E_{п} = mgh/2 = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$. Увеличение потенциальной энергии жидкости в поле тяжести вдвое меньше совершенной силами поверхностного натяжения работы. Следовательно, половина этой работы превратилась в теплоту. Итак, при подъеме выделилось количество теплоты $Q = A - \Delta E_{п} = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$.
Если бы при подъеме жидкости по капилляру силы вязкого трения не действовали, то жидкость «проскакивала» бы положение равновесия и возникали бы колебания вокруг него с амплитудой $h$. В реальной жидкости наличие сколь угодно малой вязкости приводит к затуханию этих колебаний и превращению их энергии в теплоту. При достаточно большой вязкости колебания вообще не возникают.
Ответ: $Q = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$.
Вертикальную капиллярную трубку с внутренним радиусом $R$ опускают нижним концом в сосуд с жидкостью, которая полностью смачивает поверхность капилляра. Какое количество тепла выделяется при подъеме жидкости по капилляру? Плотность жидкости $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$.
Решение:
Поднятие столбика жидкости в капилляре вызывает сила поверхностного натяжения $F_{Н}$, приложенная к кольцевой границе соприкосновения жидкости с внутренней поверхностью капилляра. При полном смачивании эта сила направлена вертикально вверх (рис.). Длина границы равна $2 \pi R$, поэтому $F_{Н} = \sigma 2 \pi R$. В конечном состоянии сила поверхностного натяжения уравновешивается силой тяжести $mg$, действующей на столбик поднятой жидкости. Если высота столбика $h$, то масса поднятой жидкости $m = \rho \pi R^{2} h$. Получаем условие равновесия жидкости в капилляре: $F_{Н} = mg$, или $\sigma 2 \pi R = \rho g \pi R^{2} h$, из которого находим высоту поднятия жидкости в капилляре:
$h = \frac{2 \sigma}{ \rho gR}$. (1)
(Помимо этого «силового» способа есть и другие способы расчета высоты поднятия жидкости в капилляре.)
При подъеме жидкости по капилляру на высоту $h$ силы поверхностного натяжения совершили работу $A = F_{Н} h = \sigma 2 \pi Rh = 4 \pi \sigma^{2}/ \rho g$ (мы использовали выражение (1) для $h$). Центр масс столбика жидкости поднялся на высоту $h/2$, поэтому потенциальная энергии в поле тяжести возросла на $\Delta E_{п} = mgh/2 = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$. Увеличение потенциальной энергии жидкости в поле тяжести вдвое меньше совершенной силами поверхностного натяжения работы. Следовательно, половина этой работы превратилась в теплоту. Итак, при подъеме выделилось количество теплоты $Q = A - \Delta E_{п} = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$.
Если бы при подъеме жидкости по капилляру силы вязкого трения не действовали, то жидкость «проскакивала» бы положение равновесия и возникали бы колебания вокруг него с амплитудой $h$. В реальной жидкости наличие сколь угодно малой вязкости приводит к затуханию этих колебаний и превращению их энергии в теплоту. При достаточно большой вязкости колебания вообще не возникают.
Ответ: $Q = 2 \pi \sigma^{2}/ \rho g$.
