Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9482
2018-10-16 
Какую часть объема $V$ сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом состоянии? Считайте, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Для эфира критические значения температуры и давления соответственно равны $T_{K} = 467 К$ и $p_{K} = 3,6 МПа$. Молярная масса эфира равна $M = 0,074 кг/моль$, плотность жидкого эфира при комнатной температуре $\rho = 710 кг/м^{3}$.
Решение:
Чтобы вещество, заключенное в сосуде постоянного объема $V$, при достижении критической температуры оказалось в критическом состоянии, количество вещества $\nu$ должно соответствовать этому объему: $\nu = V/V_{R}$, где $V_{K} = 3b$ - молярный критический объем ($b$ - постоянная Ван-дер-Ваальса). Итак, масса вещества в сосуде должна быть равной
$m = \nu M = \frac{VM}{3b}$. (1)
При комнатной температуре практически весь эфир будет находиться в жидкой фазе (плотность его насыщенного пара при этой температуре примерно в 4000 раз меньше плотности жидкости). Объем $V_{ж}$, занятый жидким эфиром массы $m$, будет равен
$V_{ж} = \frac{m}{ \rho} = \frac{VM}{3b \rho}$. (2)
Постоянную $b$ можно определить, зная $T_{K}$ и $p_{K}$:
$T_{K} = \frac{8a}{27bR}; p_{K} = \frac{a}{27b^{2} }$, откуда $\frac{T_{K} }{p_{K} } = \frac{8b}{R}, b = \frac{T_{K}R }{8p_{K} }$.
После подстановки найденного выражения для $b$ в формулу (2), находим: $\frac{V_{ж} }{V} = \frac{8p_{K}M }{3 \rho RT_{K} } = 0,26$. Жидкий эфир при комнатной температуре должен занимать около четверти сосуда.
Ответ: $\frac{V_{ж} }{V} = \frac{8p_{K}M }{3 \rho RT_{K} } = 0,26$
Какую часть объема $V$ сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом состоянии? Считайте, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса. Для эфира критические значения температуры и давления соответственно равны $T_{K} = 467 К$ и $p_{K} = 3,6 МПа$. Молярная масса эфира равна $M = 0,074 кг/моль$, плотность жидкого эфира при комнатной температуре $\rho = 710 кг/м^{3}$.
Решение:
Чтобы вещество, заключенное в сосуде постоянного объема $V$, при достижении критической температуры оказалось в критическом состоянии, количество вещества $\nu$ должно соответствовать этому объему: $\nu = V/V_{R}$, где $V_{K} = 3b$ - молярный критический объем ($b$ - постоянная Ван-дер-Ваальса). Итак, масса вещества в сосуде должна быть равной
$m = \nu M = \frac{VM}{3b}$. (1)
При комнатной температуре практически весь эфир будет находиться в жидкой фазе (плотность его насыщенного пара при этой температуре примерно в 4000 раз меньше плотности жидкости). Объем $V_{ж}$, занятый жидким эфиром массы $m$, будет равен
$V_{ж} = \frac{m}{ \rho} = \frac{VM}{3b \rho}$. (2)
Постоянную $b$ можно определить, зная $T_{K}$ и $p_{K}$:
$T_{K} = \frac{8a}{27bR}; p_{K} = \frac{a}{27b^{2} }$, откуда $\frac{T_{K} }{p_{K} } = \frac{8b}{R}, b = \frac{T_{K}R }{8p_{K} }$.
После подстановки найденного выражения для $b$ в формулу (2), находим: $\frac{V_{ж} }{V} = \frac{8p_{K}M }{3 \rho RT_{K} } = 0,26$. Жидкий эфир при комнатной температуре должен занимать около четверти сосуда.
Ответ: $\frac{V_{ж} }{V} = \frac{8p_{K}M }{3 \rho RT_{K} } = 0,26$
