Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9481
2018-10-16 
Найдите теплоемкость $C$ одного моля газа Ван-дер-Ваальса как функцию переменных $p, V$ в процессе, в котором количество теплоты, сообщенное газу, равно уменьшению его внутренней энергии. Теплоемкость $C_{V}$ и постоянная $a$ известны.
Решение:
Теплоемкость, по определению, равна $C = \frac{ \delta Q}{dT}$. По условию, в данном процессе $\delta Q = - dU$. Для одного моля газа
Ван-дер-Ваальса $U = C_{V}T - \frac{a}{V}, dU = C_{V}dT + \frac{a}{V^{2} } dV$. Для теплоемкости процесса получаем:
$C = \frac{ \delta Q}{dT} = - \frac{dU}{dT} = - C_{V} - \frac{a}{V^{2} } \frac{dV}{dT}$. (1)
Надо найти производную $dV/dT$ для данного процесса. Уравнение процесса нам неизвестно, но мы знаем, что в этом процессе $\delta Q = - dU$. Применив первое начало термодинамики, можно записать: $pdV + dU = - dU$, т. е. $pdV = - 2dU = - 2 C_{V}dT - \frac{2a}{V^{2} } dV$, откуда $\frac{dV}{dT} = - \frac{2C_{V} }{p + \frac{a}{V^{2} } }$. Подставив производную $\frac{dV}{dT}$ в выражение (1) для $C$, получим после простых преобразований: $C = \frac{C_{V}pV^{2} }{pV^{2} + 2a }$.
Ответ: $C = \frac{C_{V}pV^{2} }{pV^{2} + 2a }$.
Найдите теплоемкость $C$ одного моля газа Ван-дер-Ваальса как функцию переменных $p, V$ в процессе, в котором количество теплоты, сообщенное газу, равно уменьшению его внутренней энергии. Теплоемкость $C_{V}$ и постоянная $a$ известны.
Решение:
Теплоемкость, по определению, равна $C = \frac{ \delta Q}{dT}$. По условию, в данном процессе $\delta Q = - dU$. Для одного моля газа
Ван-дер-Ваальса $U = C_{V}T - \frac{a}{V}, dU = C_{V}dT + \frac{a}{V^{2} } dV$. Для теплоемкости процесса получаем:
$C = \frac{ \delta Q}{dT} = - \frac{dU}{dT} = - C_{V} - \frac{a}{V^{2} } \frac{dV}{dT}$. (1)
Надо найти производную $dV/dT$ для данного процесса. Уравнение процесса нам неизвестно, но мы знаем, что в этом процессе $\delta Q = - dU$. Применив первое начало термодинамики, можно записать: $pdV + dU = - dU$, т. е. $pdV = - 2dU = - 2 C_{V}dT - \frac{2a}{V^{2} } dV$, откуда $\frac{dV}{dT} = - \frac{2C_{V} }{p + \frac{a}{V^{2} } }$. Подставив производную $\frac{dV}{dT}$ в выражение (1) для $C$, получим после простых преобразований: $C = \frac{C_{V}pV^{2} }{pV^{2} + 2a }$.
Ответ: $C = \frac{C_{V}pV^{2} }{pV^{2} + 2a }$.
