Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9478
2018-10-16 
Определите плотность водорода, если средняя длина свободного пробега молекул $\lambda = 1 см$. Каково отношение найденной плотности к плотности водорода при нормальных условиях?
Решение:
Средняя длина свободного пробега молекул данного газа зависит только от его концентрации $n$ (это утверждение верно, когда состояние газа далеко от технического вакуума): $\lambda = \frac{1}{n \sigma \sqrt{2} }$. Зная $\lambda$, можно найти концентрацию $n = \frac{1}{ \lambda \sigma \sqrt{2} }$ - число молекул в единице объема. Если масса каждой молекулы $m_{0}$, то масса единицы объема газа, т. е. плотность, $\rho = nm_{0}$. Массу одной молекулы найдем, разделив молярную массу $M$ данного газа на число Авогадро: $m_{0} = M/N_{A}$. В итоге получим:
$\rho = nm_{0} = \frac{m_{0} }{ \lambda \sigma \sqrt{2} } = \frac{M}{N_{A} \lambda \sigma \sqrt{2} }$. (1)
Эффективное сечение рассеяния выражаем через эффективный диаметр молекулы: $\sigma = \pi d^{2}$ (его называют эффективным, так как на самом деле молекулы, особенно не одноатомные, не сферические). Для водорода $d = 0,27 нм = 0,27 \cdot 10^{-9} м$, поэтому $\sigma = \pi d^{2} = 2,29 \cdot 10^{-19} м^{2}$. После подстановки в формулу (1) числовых значений: $M = 2 \cdot 10^{-3} кг/моль, N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$, получаем: $\rho = 10^{-6} кг/м^{3}$.
Для сравнения, при нормальных условиях (температура $0^{ \circ} С$, давление 1 атм) плотность водорода $\rho_{0} = \frac{pM}{RT} = 0,089 кг/м^{3}$, что больше найденной выше плотности почти в $10^{5}$ раз.
Ответ: $\rho = 10^{-6} кг/м^{3}; \rho/ \rho_{0} = 1,1 \cdot 10^{-5}$.
Определите плотность водорода, если средняя длина свободного пробега молекул $\lambda = 1 см$. Каково отношение найденной плотности к плотности водорода при нормальных условиях?
Решение:
Средняя длина свободного пробега молекул данного газа зависит только от его концентрации $n$ (это утверждение верно, когда состояние газа далеко от технического вакуума): $\lambda = \frac{1}{n \sigma \sqrt{2} }$. Зная $\lambda$, можно найти концентрацию $n = \frac{1}{ \lambda \sigma \sqrt{2} }$ - число молекул в единице объема. Если масса каждой молекулы $m_{0}$, то масса единицы объема газа, т. е. плотность, $\rho = nm_{0}$. Массу одной молекулы найдем, разделив молярную массу $M$ данного газа на число Авогадро: $m_{0} = M/N_{A}$. В итоге получим:
$\rho = nm_{0} = \frac{m_{0} }{ \lambda \sigma \sqrt{2} } = \frac{M}{N_{A} \lambda \sigma \sqrt{2} }$. (1)
Эффективное сечение рассеяния выражаем через эффективный диаметр молекулы: $\sigma = \pi d^{2}$ (его называют эффективным, так как на самом деле молекулы, особенно не одноатомные, не сферические). Для водорода $d = 0,27 нм = 0,27 \cdot 10^{-9} м$, поэтому $\sigma = \pi d^{2} = 2,29 \cdot 10^{-19} м^{2}$. После подстановки в формулу (1) числовых значений: $M = 2 \cdot 10^{-3} кг/моль, N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} моль^{-1}$, получаем: $\rho = 10^{-6} кг/м^{3}$.
Для сравнения, при нормальных условиях (температура $0^{ \circ} С$, давление 1 атм) плотность водорода $\rho_{0} = \frac{pM}{RT} = 0,089 кг/м^{3}$, что больше найденной выше плотности почти в $10^{5}$ раз.
Ответ: $\rho = 10^{-6} кг/м^{3}; \rho/ \rho_{0} = 1,1 \cdot 10^{-5}$.
