Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9474
2018-10-16 
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно 1-2-3-4-1 (рис.), имеет КПД, равный $\eta_{K}$. Если машина совершает цикл 1-2-3-1, то ее КПД равен $\eta_{1}$. Чему равен КПД $\eta_{2}$ для цикла 1-3-4-1?
Решение:
В цикле Карно 1-2-3-4-1 рабочее вещество получает количество теплоты $Q_{1}$ на участке 1-2 и отдает количество теплоты $Q_{2}$ на участке 3-4. КПД цикла равен
$\eta_{K} = 1 - \frac{Q_{2} }{Q_{1} }$. (1)
В цикле 1-2-3-1 рабочее вещество получает то же самое количество теплоты $Q_{1}$, что и в цикле Карно; некоторое количество теплоты $Q^{ \prime}$ отдается на участке сжатия 3-1. КПД этого цикла
$\eta_{1} = 1 - \frac{Q^{ \prime}}{Q_{1}}$. (2)
Рассмотрим теперь цикл 1-3-4-1. На участке расширения 1-3 рабочее вещество получает то же самое количество теплоты $Q^{ \prime}$, которое было отдано в предыдущем цикле 1-2-3-1. На участке 3-4 отдается теплота $Q_{2}$ - такая же, как в цикле Карно. КПД цикла
$\eta_{2} = 1 - \frac{Q_{2}}{Q^{ \prime}}$. (3)
Из соотношений (1) и (2) выразим отношения
$\frac{Q_{2} }{Q_{1} } = 1 - \eta_{K}; \frac{Q^{ \prime} }{Q_{1} } = 1 - \eta_{1}$.
Разделим первое из этих отношений на второе и получим: $\frac{Q_{2} }{Q^{ \prime} } = \frac{1 - \eta_{K} }{1 - \eta_{1} }$. Это то самое отношение, которое определяет КПД (3). Итак, $\eta_{2} = 1 - \frac{Q_{2}}{Q^{ \prime} } = 1 - \frac{1 - \eta_{K} }{1 - \eta_{1} } = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }$.
Ответ: $\eta_{2} = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }$.
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно 1-2-3-4-1 (рис.), имеет КПД, равный $\eta_{K}$. Если машина совершает цикл 1-2-3-1, то ее КПД равен $\eta_{1}$. Чему равен КПД $\eta_{2}$ для цикла 1-3-4-1?
Решение:
В цикле Карно 1-2-3-4-1 рабочее вещество получает количество теплоты $Q_{1}$ на участке 1-2 и отдает количество теплоты $Q_{2}$ на участке 3-4. КПД цикла равен
$\eta_{K} = 1 - \frac{Q_{2} }{Q_{1} }$. (1)
В цикле 1-2-3-1 рабочее вещество получает то же самое количество теплоты $Q_{1}$, что и в цикле Карно; некоторое количество теплоты $Q^{ \prime}$ отдается на участке сжатия 3-1. КПД этого цикла
$\eta_{1} = 1 - \frac{Q^{ \prime}}{Q_{1}}$. (2)
Рассмотрим теперь цикл 1-3-4-1. На участке расширения 1-3 рабочее вещество получает то же самое количество теплоты $Q^{ \prime}$, которое было отдано в предыдущем цикле 1-2-3-1. На участке 3-4 отдается теплота $Q_{2}$ - такая же, как в цикле Карно. КПД цикла
$\eta_{2} = 1 - \frac{Q_{2}}{Q^{ \prime}}$. (3)
Из соотношений (1) и (2) выразим отношения
$\frac{Q_{2} }{Q_{1} } = 1 - \eta_{K}; \frac{Q^{ \prime} }{Q_{1} } = 1 - \eta_{1}$.
Разделим первое из этих отношений на второе и получим: $\frac{Q_{2} }{Q^{ \prime} } = \frac{1 - \eta_{K} }{1 - \eta_{1} }$. Это то самое отношение, которое определяет КПД (3). Итак, $\eta_{2} = 1 - \frac{Q_{2}}{Q^{ \prime} } = 1 - \frac{1 - \eta_{K} }{1 - \eta_{1} } = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }$.
Ответ: $\eta_{2} = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1} }{1 - \eta_{1} }$.
