Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9472
2018-10-16 
Идеальный газ ($\nu = 1 моль$) расширяется в политропном процессе, молярная теплоемкость которого $C = C_{V} + 3R$. Во сколько раз изменяется температура газа, если его объем увеличивается в 8 раз? Какую работу совершает газ, если его начальная температура $T_{1} = 200 К$?
Решение:
Зная молярную теплоемкость газа, можно определить показатель политропы процесса. Для политропных процессов $C = C_{V} + R$. Сопоставляя с данной в условии молярной теплоемкостью $C = C_{V} + 3R$, видим, что $\frac{1}{1 - n} = 3$, откуда находим, что $n = \frac{2}{3}$.
Зная показатель политропы, мы можем записать уравнение процесса. Для переменных $T,V$ уравнение политропы имеет вид $TV^{n - 1} = const$. Для рассматриваемого процесса получаем: $TV^{ - 1/3} = const$. Применим это уравнение к начальному и конечному состояниям: $\frac{T_{1} }{V_{1}^{1/3} } = \frac{T_{2} }{V_{2}^{ 1/3} }$, или $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \left ( \frac{V_{2} }{V_{1} } \right )^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$. Итак, температура возросла вдвое: $T_{2} = 2T_{1}$.
Работа в политропном процессе при нагревании на $\Delta T$ равна $A = \frac{ \nu R \Delta T}{1 - n}$. В данном случае $\Delta T = T_{2} - T_{1} = T_{1}, 1 - n = 1/3$ и $A = 3 \nu RT_{1} = 5 кДж$.
Ответ: $T_{2}/T_{1} = 2; A = 3 \nu RT = 5 кДж$.
Идеальный газ ($\nu = 1 моль$) расширяется в политропном процессе, молярная теплоемкость которого $C = C_{V} + 3R$. Во сколько раз изменяется температура газа, если его объем увеличивается в 8 раз? Какую работу совершает газ, если его начальная температура $T_{1} = 200 К$?
Решение:
Зная молярную теплоемкость газа, можно определить показатель политропы процесса. Для политропных процессов $C = C_{V} + R$. Сопоставляя с данной в условии молярной теплоемкостью $C = C_{V} + 3R$, видим, что $\frac{1}{1 - n} = 3$, откуда находим, что $n = \frac{2}{3}$.
Зная показатель политропы, мы можем записать уравнение процесса. Для переменных $T,V$ уравнение политропы имеет вид $TV^{n - 1} = const$. Для рассматриваемого процесса получаем: $TV^{ - 1/3} = const$. Применим это уравнение к начальному и конечному состояниям: $\frac{T_{1} }{V_{1}^{1/3} } = \frac{T_{2} }{V_{2}^{ 1/3} }$, или $\frac{T_{2} }{T_{1} } = \left ( \frac{V_{2} }{V_{1} } \right )^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$. Итак, температура возросла вдвое: $T_{2} = 2T_{1}$.
Работа в политропном процессе при нагревании на $\Delta T$ равна $A = \frac{ \nu R \Delta T}{1 - n}$. В данном случае $\Delta T = T_{2} - T_{1} = T_{1}, 1 - n = 1/3$ и $A = 3 \nu RT_{1} = 5 кДж$.
Ответ: $T_{2}/T_{1} = 2; A = 3 \nu RT = 5 кДж$.
