Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9470
2018-10-16 
Идеальный газ ($\nu = 2 моль$) при температуре $T_{0} = 300 К$ охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось в $n = 2$ раза. Затем газ изобарно расширили так, что в конечном состоянии его температура оказалась равной первоначальной. Найдите количество теплоты, сообщенное газу в данном процессе.
Решение:
Изобразим описанный процесс на диаграмме в координатах $p, V$ (рис.). Пунктиром на этой диаграмме изображена изотерма, соответствующая температуре $T_{0}$; начальное и конечное состояния лежат на этой изотерме. Необходимые для решения задачи обозначения указаны на рисунке.
Применим первое начало термодинамики сразу ко всему процессу, включающему и изохорный, и изобарный этапы: $Q = \Delta U + A$. Так как температура начального и конечного состояний одинакова, а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то $\Delta U = 0$. Что касается работы, то она совершается только на этапе изобарного расширения и равна $A = p_{2} (V_{2} - V_{1}) = \nu R(T_{0} - T_{1})$, где $T_{1}$ - температура газа в конце изохорного сжатия и начале изобарного расширения. Мы можем найти $T_{1}$, записав уравнение изохорного процесса: при постоянном объеме объем изменяется прямо пропорционально температуре, т. е. $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{1} }{T_{0} }$. По условию, давление уменьшилось в $n$ раз, поэтому температура тоже уменьшилась в $n$ раз: $T_{1} = T_{0}/n$. Итак, работа $A = \nu RT_{0} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 2500 Дж$.
Ответ: $Q = \nu RT_{0} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 2500 Дж$.
Идеальный газ ($\nu = 2 моль$) при температуре $T_{0} = 300 К$ охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось в $n = 2$ раза. Затем газ изобарно расширили так, что в конечном состоянии его температура оказалась равной первоначальной. Найдите количество теплоты, сообщенное газу в данном процессе.
Решение:
Изобразим описанный процесс на диаграмме в координатах $p, V$ (рис.). Пунктиром на этой диаграмме изображена изотерма, соответствующая температуре $T_{0}$; начальное и конечное состояния лежат на этой изотерме. Необходимые для решения задачи обозначения указаны на рисунке.
Применим первое начало термодинамики сразу ко всему процессу, включающему и изохорный, и изобарный этапы: $Q = \Delta U + A$. Так как температура начального и конечного состояний одинакова, а внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то $\Delta U = 0$. Что касается работы, то она совершается только на этапе изобарного расширения и равна $A = p_{2} (V_{2} - V_{1}) = \nu R(T_{0} - T_{1})$, где $T_{1}$ - температура газа в конце изохорного сжатия и начале изобарного расширения. Мы можем найти $T_{1}$, записав уравнение изохорного процесса: при постоянном объеме объем изменяется прямо пропорционально температуре, т. е. $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{1} }{T_{0} }$. По условию, давление уменьшилось в $n$ раз, поэтому температура тоже уменьшилась в $n$ раз: $T_{1} = T_{0}/n$. Итак, работа $A = \nu RT_{0} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 2500 Дж$.
Ответ: $Q = \nu RT_{0} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) = 2500 Дж$.
