Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9469
2018-10-16 
Прибор (рис.) служит для демонстрации нагревания воздуха при адиабатном сжатии. В сосуде под поршнем находится воздух и ватка, пропитанная эфиром. При быстром сжатии температура воздуха возрастает и пары эфира воспламеняются. Определите температуру воздуха в приборе при адиабатном уменьшении объема в 10 раз, если начальная температура $15^{ \circ} С$.
Решение:
В задаче известно, во сколько раз изменился объем газа при адиабатном процессе: $V_{1}/V_{2} = 10$. Чтобы узнать, во сколько раз изменилась при этом температура, воспользуемся уравнением адиабатного процесса. В переменных $p, V$ оно имеет вид $pV^{ \gamma} = const$ (уравнение Пуассона). Перейдем к переменным $T, V$, исключив давление с помощью уравнения состояния (постоянные числа опускаем): $p \sim \frac{T}{V}$. Тогда уравнение адиабаты приобретает вид:
$TV^{ \gamma - 1} = const$ (1).
Этот вид уравнения Пуассона пригодится вам во многих других задачах. Применив уравнение (1) к начальному и конечному состояниям, мы свяжем изменение объема с изменением температуры: $T_{1}V_{1}^{ \gamma - 1} = T_{2}V_{2}^{ \gamma - 1}$, или $T_{2} = T_{1} \left ( \frac{V_{1} }{V_{2} } \right )^{ \gamma - 1} = T_{1} 10^{ \gamma - 1}$. Начальная температура $T = 273 + 15 = 288 К$, постоянная адиабаты для двухатомных газов $\gamma = 7/5 = 1,4$. Подставив эти числовые значения, находим, что $T_{2} = 723 К$, что соответствует $450^{ \circ} С$.
Ответ: $450^{ \circ} С$.
Прибор (рис.) служит для демонстрации нагревания воздуха при адиабатном сжатии. В сосуде под поршнем находится воздух и ватка, пропитанная эфиром. При быстром сжатии температура воздуха возрастает и пары эфира воспламеняются. Определите температуру воздуха в приборе при адиабатном уменьшении объема в 10 раз, если начальная температура $15^{ \circ} С$.
Решение:
В задаче известно, во сколько раз изменился объем газа при адиабатном процессе: $V_{1}/V_{2} = 10$. Чтобы узнать, во сколько раз изменилась при этом температура, воспользуемся уравнением адиабатного процесса. В переменных $p, V$ оно имеет вид $pV^{ \gamma} = const$ (уравнение Пуассона). Перейдем к переменным $T, V$, исключив давление с помощью уравнения состояния (постоянные числа опускаем): $p \sim \frac{T}{V}$. Тогда уравнение адиабаты приобретает вид:
$TV^{ \gamma - 1} = const$ (1).
Этот вид уравнения Пуассона пригодится вам во многих других задачах. Применив уравнение (1) к начальному и конечному состояниям, мы свяжем изменение объема с изменением температуры: $T_{1}V_{1}^{ \gamma - 1} = T_{2}V_{2}^{ \gamma - 1}$, или $T_{2} = T_{1} \left ( \frac{V_{1} }{V_{2} } \right )^{ \gamma - 1} = T_{1} 10^{ \gamma - 1}$. Начальная температура $T = 273 + 15 = 288 К$, постоянная адиабаты для двухатомных газов $\gamma = 7/5 = 1,4$. Подставив эти числовые значения, находим, что $T_{2} = 723 К$, что соответствует $450^{ \circ} С$.
Ответ: $450^{ \circ} С$.
