Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9467
2018-10-16 
Какая работа совершается при изотермическом расширении воздуха, имеющего начальный объем $V_{1} = 1 л$ и начальное давление $p_{1} = 6 атм$, до давления $p_{2} = 1 атм$?
Решение:
Уравнение изотермического процесса $pV = const$. Значение константы определяется начальным состоянием газа и может быть представлено как $p_{1}V_{1}$ или как $\nu RT$. Чтобы взять интеграл $\int pdV$, запишем функцию зависимости давления от объема при изотермическом процессе: $p(V) = \frac{p_{1}V_{1} }{V} = \frac{ \nu RT}{V}$. Работа $A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{p_{1}V_{1} }{V} dV = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.
При изотермическом процессе $p_{2}V_{2} = p_{1}V_{1}$, поэтому $\frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{p_{1} }{p_{2} }$, и работа может быть выражена через отношение начального и конечного давлений: $A = p_{1}V_{1} ln \frac{p_{1} }{p_{2} } = 1075 Дж$.
Ответ: $A = p_{1}V_{1} ln \frac{p_{1}}{p_{2} } = 1075 Дж$.
Какая работа совершается при изотермическом расширении воздуха, имеющего начальный объем $V_{1} = 1 л$ и начальное давление $p_{1} = 6 атм$, до давления $p_{2} = 1 атм$?
Решение:
Уравнение изотермического процесса $pV = const$. Значение константы определяется начальным состоянием газа и может быть представлено как $p_{1}V_{1}$ или как $\nu RT$. Чтобы взять интеграл $\int pdV$, запишем функцию зависимости давления от объема при изотермическом процессе: $p(V) = \frac{p_{1}V_{1} }{V} = \frac{ \nu RT}{V}$. Работа $A = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \frac{p_{1}V_{1} }{V} dV = p_{1}V_{1} ln \frac{V_{2} }{V_{1} }$.
При изотермическом процессе $p_{2}V_{2} = p_{1}V_{1}$, поэтому $\frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{p_{1} }{p_{2} }$, и работа может быть выражена через отношение начального и конечного давлений: $A = p_{1}V_{1} ln \frac{p_{1} }{p_{2} } = 1075 Дж$.
Ответ: $A = p_{1}V_{1} ln \frac{p_{1}}{p_{2} } = 1075 Дж$.
