Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9466
2018-10-16 
Рассчитайте энергию Ферми $\epsilon_{F}$ (в электронвольтах) для электронов проводимости лития и натрия и сравните ее со значением $kT$ при комнатной температуре.
Решение:
Энергия Ферми зависит только от концентрации ферми-частиц и их массы (см. ответ к задаче 9465). Строго говоря, под $m$ в формуле для $\epsilon_{F}$ надо понимать так называемую эффективную массу электронов проводимости в металле, которая немного отличается от массы свободных электронов. Но это различие мы в дальнейших расчетах не будем учитывать. Концентрация электронов проводимости в одновалентном металле равна числу атомов в единице объема, которое можно найти следующим образом: $n = \frac{N_{A} }{V_{M} } = \frac{N_{A} \rho }{M}$, где $N_{A}$ - число Авогадро, $V_{M}$ - объем одного моля, $M$ - молярная масса, $\rho$ - плотность вещества.
Сделаем расчеты для лития. Плотность лития, $\rho = 534 кг/м^{3}$; его молярная масса, согласно таблице Менделеева, $M = 6,94 \cdot 10^{-3} кг/моль$. Для концентрации свободных электронов и энергии Ферми получим следующие значения:
$n = \frac{6,02 \cdot 10^{23} \cdot 534 }{6,94 \cdot 10^{-3} } = 4,63 \cdot 10^{28} м^{-3}$;
$\epsilon_{F} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} )^{2} }{8 \cdot 0,91 \cdot 10^{-31} } \left ( \frac{3 \cdot 4,63 \cdot 10^{28} }{3,14} \right )^{2/3} \approx 7,5 \cdot 10^{ -19} Дж = 4,7 эВ$.
Для натрия $\epsilon_{F} = 3,14 эВ$. Значения энергии Ферми на два порядка превышают характерную тепловую энергию (при температуре $T = 300 К$) $kT = 4,14 \cdot 10^{-21} Дж = 2,6 \cdot 10^{-2} эВ$.
Ответ: для лития $\epsilon_{F} = 4,7 эВ$; для натрия $\epsilon_{F} = 3,14 эВ$.
Рассчитайте энергию Ферми $\epsilon_{F}$ (в электронвольтах) для электронов проводимости лития и натрия и сравните ее со значением $kT$ при комнатной температуре.
Решение:
Энергия Ферми зависит только от концентрации ферми-частиц и их массы (см. ответ к задаче 9465). Строго говоря, под $m$ в формуле для $\epsilon_{F}$ надо понимать так называемую эффективную массу электронов проводимости в металле, которая немного отличается от массы свободных электронов. Но это различие мы в дальнейших расчетах не будем учитывать. Концентрация электронов проводимости в одновалентном металле равна числу атомов в единице объема, которое можно найти следующим образом: $n = \frac{N_{A} }{V_{M} } = \frac{N_{A} \rho }{M}$, где $N_{A}$ - число Авогадро, $V_{M}$ - объем одного моля, $M$ - молярная масса, $\rho$ - плотность вещества.
Сделаем расчеты для лития. Плотность лития, $\rho = 534 кг/м^{3}$; его молярная масса, согласно таблице Менделеева, $M = 6,94 \cdot 10^{-3} кг/моль$. Для концентрации свободных электронов и энергии Ферми получим следующие значения:
$n = \frac{6,02 \cdot 10^{23} \cdot 534 }{6,94 \cdot 10^{-3} } = 4,63 \cdot 10^{28} м^{-3}$;
$\epsilon_{F} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} )^{2} }{8 \cdot 0,91 \cdot 10^{-31} } \left ( \frac{3 \cdot 4,63 \cdot 10^{28} }{3,14} \right )^{2/3} \approx 7,5 \cdot 10^{ -19} Дж = 4,7 эВ$.
Для натрия $\epsilon_{F} = 3,14 эВ$. Значения энергии Ферми на два порядка превышают характерную тепловую энергию (при температуре $T = 300 К$) $kT = 4,14 \cdot 10^{-21} Дж = 2,6 \cdot 10^{-2} эВ$.
Ответ: для лития $\epsilon_{F} = 4,7 эВ$; для натрия $\epsilon_{F} = 3,14 эВ$.
