Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9459
2018-10-16 
Найдите число $N_{1}$ молекул, ударяющихся за одну секунду о площадку $s$ стенки сосуда, содержащего идеальный газ. Концентрация молекул $n$ и средний модуль скорости $\bar{v}$ известны.
Решение:
Направим ось X перпендикулярно стенке, положительное направление оси - к стенке. Тогда молекулы с положительными значениями проекции скорости $v_{x}$ летят к стенке, с отрицательными - от стенки. Сначала выделим группу молекул, проекции скорости $v_{x}$ которых положительны и лежат в очень малом интервале $(v_{x}, v_{x} + dv_{x})$. Число таких молекул в единице объема $dn = nf(v_{x} )dv_{x}$, где $f(v_{x})$ - функция распределения Максвелла для компоненты скорости $v_{x}$. Молекулы этой группы, находящиеся в прямом цилиндре длиной $v_{x}$, опирающемся на площадку $s$, за одну секунду долетят до стенки сосуда. Объем этого цилиндра равен $sv_{x}$, так что ежесекундное число ударов для этой группы молекул равно $dN_{1} = dn \cdot sv_{x} = nf(v_{x})dv_{x} \cdot sv_{x}$. Остается проинтегрировать по всем возможным положительным $v_{x}$:
$N_{1} =sn \int_{0}^{ \infty}v_{x} f(v_{x} )dv_{x}$. (1)
Обратим внимание, что интеграл в формуле (1) даст среднее значения модуля $v_{x}$, таким образом $N_{1} = sn| \bar{v}_{x} |$. Так как $| \bar{v}_{x} | = \bar{v}/4$. Поэтому $N_{1} = s \frac{n \bar{v} }{4}$.
Ответ: $N_{1} = sn \bar{v}/4$.
Найдите число $N_{1}$ молекул, ударяющихся за одну секунду о площадку $s$ стенки сосуда, содержащего идеальный газ. Концентрация молекул $n$ и средний модуль скорости $\bar{v}$ известны.
Решение:
Направим ось X перпендикулярно стенке, положительное направление оси - к стенке. Тогда молекулы с положительными значениями проекции скорости $v_{x}$ летят к стенке, с отрицательными - от стенки. Сначала выделим группу молекул, проекции скорости $v_{x}$ которых положительны и лежат в очень малом интервале $(v_{x}, v_{x} + dv_{x})$. Число таких молекул в единице объема $dn = nf(v_{x} )dv_{x}$, где $f(v_{x})$ - функция распределения Максвелла для компоненты скорости $v_{x}$. Молекулы этой группы, находящиеся в прямом цилиндре длиной $v_{x}$, опирающемся на площадку $s$, за одну секунду долетят до стенки сосуда. Объем этого цилиндра равен $sv_{x}$, так что ежесекундное число ударов для этой группы молекул равно $dN_{1} = dn \cdot sv_{x} = nf(v_{x})dv_{x} \cdot sv_{x}$. Остается проинтегрировать по всем возможным положительным $v_{x}$:
$N_{1} =sn \int_{0}^{ \infty}v_{x} f(v_{x} )dv_{x}$. (1)
Обратим внимание, что интеграл в формуле (1) даст среднее значения модуля $v_{x}$, таким образом $N_{1} = sn| \bar{v}_{x} |$. Так как $| \bar{v}_{x} | = \bar{v}/4$. Поэтому $N_{1} = s \frac{n \bar{v} }{4}$.
Ответ: $N_{1} = sn \bar{v}/4$.
