Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9455
2018-10-16 
Пучок молекул массой $m$ с концентрацией $n$ движется со скоростью $v$ и ударяется о стенку, движущуюся со скоростью $u$. Каким будет давление, оказываемое им на стенку? Считайте соударения молекул со стенкой абсолютно упругими.
Решение:
Давление на стенку связано с передачей импульса при соударениях молекул со стенкой. Рассмотрим эти соударения в инерциальной системе отсчета, связанной со стенкой. В этой системе отсчета молекулы подлетают к стенке со скоростью $\vec{v}^{ \prime} = \vec{v} - \vec{u}$ и отлетают с такой же по модулю, но противоположно направленной скоростью —$- \vec{v}^{ \prime}$. Если стенка движется в ту же сторону (со скоростью $u < v$), что и молекулы пучка, то $| \vec{v}^{ \prime} | = v - u$; если же стенка движется навстречу молекулам, то $| \vec{v}^{ \prime} | = v + u$. Будем в дальнейшем писать, что $v^{ \prime} = v \pm u$, имея в виду, что знак плюс соответствует движению стенки навстречу пучку молекул, знак минус - движению стенки в ту же сторону, что и молекул пучка.
Изменение импульса одной молекулы при ударе $\Delta \vec{P}_{1} = - 2m \vec{v}^{ \prime}$. Импульс, переданный стенке, отличается только знаком. Таким образом, при ударе каждой молекулы стенке передается импульс, равный по модулю $\Delta P_{1} = 2m(v \pm u)^{2}$.
Число $dN$ молекул, налетающих на стенку площадью $S$ за время $dt$, равно $dN = nSv^{ \prime}dt$, поэтому переданный стенке за это время импульс равен по модулю $dP = \Delta P_{1} dN = 2mnS(v \pm u)^{2} dt$. По третьему закону Ньютона, сила давления на стенку $F = dP/dt$, а давление $p = F/S = 2nm(v \pm u)^{2}$. Если стенка движется навстречу молекулам пучка, давление больше, чем в случае движения стенки и молекул в одну сторону.
Ответ: $p = 2nm(v \pm u)^{2}$; знак плюс соответствует движению стенки навстречу пучку молекул, знак минус - движению стенки в ту же сторону, что и молекул пучка.
Пучок молекул массой $m$ с концентрацией $n$ движется со скоростью $v$ и ударяется о стенку, движущуюся со скоростью $u$. Каким будет давление, оказываемое им на стенку? Считайте соударения молекул со стенкой абсолютно упругими.
Решение:
Давление на стенку связано с передачей импульса при соударениях молекул со стенкой. Рассмотрим эти соударения в инерциальной системе отсчета, связанной со стенкой. В этой системе отсчета молекулы подлетают к стенке со скоростью $\vec{v}^{ \prime} = \vec{v} - \vec{u}$ и отлетают с такой же по модулю, но противоположно направленной скоростью —$- \vec{v}^{ \prime}$. Если стенка движется в ту же сторону (со скоростью $u < v$), что и молекулы пучка, то $| \vec{v}^{ \prime} | = v - u$; если же стенка движется навстречу молекулам, то $| \vec{v}^{ \prime} | = v + u$. Будем в дальнейшем писать, что $v^{ \prime} = v \pm u$, имея в виду, что знак плюс соответствует движению стенки навстречу пучку молекул, знак минус - движению стенки в ту же сторону, что и молекул пучка.
Изменение импульса одной молекулы при ударе $\Delta \vec{P}_{1} = - 2m \vec{v}^{ \prime}$. Импульс, переданный стенке, отличается только знаком. Таким образом, при ударе каждой молекулы стенке передается импульс, равный по модулю $\Delta P_{1} = 2m(v \pm u)^{2}$.
Число $dN$ молекул, налетающих на стенку площадью $S$ за время $dt$, равно $dN = nSv^{ \prime}dt$, поэтому переданный стенке за это время импульс равен по модулю $dP = \Delta P_{1} dN = 2mnS(v \pm u)^{2} dt$. По третьему закону Ньютона, сила давления на стенку $F = dP/dt$, а давление $p = F/S = 2nm(v \pm u)^{2}$. Если стенка движется навстречу молекулам пучка, давление больше, чем в случае движения стенки и молекул в одну сторону.
Ответ: $p = 2nm(v \pm u)^{2}$; знак плюс соответствует движению стенки навстречу пучку молекул, знак минус - движению стенки в ту же сторону, что и молекул пучка.
