Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9454
2018-10-16 
Объем одного моля газа при нагревании изменялся по закону $V = \alpha \sqrt{T}$, где $\alpha$ - постоянная величина. Определите зависимости $p(T)$ и $p(V)$ в этом процессе.
Решение:
Уравнение процесса задано в переменных $V,T$ :
$V = \alpha \sqrt{T}$. (1)
Любой равновесный процесс может быть описан в любой паре переменных: $(p, V), (V, T)$ или $(p, T)$. Чтобы перейти от одной пары переменных к другой, надо использовать уравнение состояния $pV = \nu RT$.
В данном примере, чтобы получить уравнение процесса в переменных $p, T$, нам надо исключить объем. Из уравнения состояния выражаем: $V = RT/p$ (для одного моля). Подставляем это выражение в уравнение процесса (1) и получаем: $\frac{RT}{p} = \alpha \sqrt{T}$, или $p = \frac{R}{ \alpha} \sqrt{T}$.
Точно так же действуем, чтобы перейти к переменным $p, V$: исключаем с помощью уравнения состояния температуру: $T = pV/R$. После подстановки в уравнение процесса (1) получаем: $V = \alpha \sqrt{ \frac{pV}{R} }$. Возводим в квадрат и выражаем давление как функцию объема: $p = \frac{RV}{ \alpha^{2} }$.
Ответ: $p = \frac{R}{ \alpha} \sqrt{T}$,$p = \frac{RV}{ \alpha^{2} }$.
Объем одного моля газа при нагревании изменялся по закону $V = \alpha \sqrt{T}$, где $\alpha$ - постоянная величина. Определите зависимости $p(T)$ и $p(V)$ в этом процессе.
Решение:
Уравнение процесса задано в переменных $V,T$ :
$V = \alpha \sqrt{T}$. (1)
Любой равновесный процесс может быть описан в любой паре переменных: $(p, V), (V, T)$ или $(p, T)$. Чтобы перейти от одной пары переменных к другой, надо использовать уравнение состояния $pV = \nu RT$.
В данном примере, чтобы получить уравнение процесса в переменных $p, T$, нам надо исключить объем. Из уравнения состояния выражаем: $V = RT/p$ (для одного моля). Подставляем это выражение в уравнение процесса (1) и получаем: $\frac{RT}{p} = \alpha \sqrt{T}$, или $p = \frac{R}{ \alpha} \sqrt{T}$.
Точно так же действуем, чтобы перейти к переменным $p, V$: исключаем с помощью уравнения состояния температуру: $T = pV/R$. После подстановки в уравнение процесса (1) получаем: $V = \alpha \sqrt{ \frac{pV}{R} }$. Возводим в квадрат и выражаем давление как функцию объема: $p = \frac{RV}{ \alpha^{2} }$.
Ответ: $p = \frac{R}{ \alpha} \sqrt{T}$,$p = \frac{RV}{ \alpha^{2} }$.
