Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 944
2016-09-17 
Катапульта представляет собой платформу с толкателем, который может приложить к грузу массой $m$ силу $F \gg mg$ под любым заданным углом а к горизонту (см. рисунок). Масса самой катапульты много меньше $m$, коэффициент трения между платформой и землёй $\mu$. Какое максимальное горизонтальное ускорение может сообщить грузу такая катапульта?
Решение:
В зависимости от угла $\alpha$ катапульта может стрелять в двух режимах — проскальзывая по земле и будучи заклиненной трением. Получим условие проскальзывания катапульты.
Пружина катапульты, выталкивая груз с силой $F$, действует на её основание с такой же по модулю и противоположной по направлению силой. Так как масса катапульты много меньше массы груза, то её весом по сравнению с силой $F$ можно пренебречь. Тогда условие начала проскальзывания имеет вид:
$F \cos \alpha_{0} = \mu N = \mu F \sin \alpha_{0}$,
откуда $tg \alpha_{0} = 1/ \mu$. При стрельбе в режиме проскальзывания, когда $\alpha < \alpha_{0}$, пружина не может действовать на груз в горизонтальном направлении с силой большей, чем сила трения скольжения $\mu N$. Значит, горизонтальная компонента ускорения снаряда равна
$a_{1} = \frac{ \mu N}{m} = \frac{ \mu F \sin \alpha}{m}$.
В режиме заклинивания горизонтальная компонента ускорения сообщается грузу горизонтальной составляющей силы $F$:
$a_{2}= \frac{F \cos \alpha}{m}$.
Видно, что ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ монотонно возрастают; первое — при увеличении угла $\alpha$ от $0$, второе — при уменьшении угла $\alpha$ от $\pi /2$, и достигают максимума при пограничном значении угла $\alpha = \alpha_{0}$, соответствующем началу проскальзывания. Выражая $\sin \alpha_{0}$ или $\cos \alpha_{0}$ через $tg \alpha_{0}$, для искомой величины максимального горизонтального ускорения груза получаем:
$a_{max} = \frac{F}{m} \cdot \frac{ \mu}{ \sqrt{ 1 + \mu^{2}}}$.
Катапульта представляет собой платформу с толкателем, который может приложить к грузу массой $m$ силу $F \gg mg$ под любым заданным углом а к горизонту (см. рисунок). Масса самой катапульты много меньше $m$, коэффициент трения между платформой и землёй $\mu$. Какое максимальное горизонтальное ускорение может сообщить грузу такая катапульта?
Решение:
В зависимости от угла $\alpha$ катапульта может стрелять в двух режимах — проскальзывая по земле и будучи заклиненной трением. Получим условие проскальзывания катапульты.
Пружина катапульты, выталкивая груз с силой $F$, действует на её основание с такой же по модулю и противоположной по направлению силой. Так как масса катапульты много меньше массы груза, то её весом по сравнению с силой $F$ можно пренебречь. Тогда условие начала проскальзывания имеет вид:
$F \cos \alpha_{0} = \mu N = \mu F \sin \alpha_{0}$,
откуда $tg \alpha_{0} = 1/ \mu$. При стрельбе в режиме проскальзывания, когда $\alpha < \alpha_{0}$, пружина не может действовать на груз в горизонтальном направлении с силой большей, чем сила трения скольжения $\mu N$. Значит, горизонтальная компонента ускорения снаряда равна
$a_{1} = \frac{ \mu N}{m} = \frac{ \mu F \sin \alpha}{m}$.
В режиме заклинивания горизонтальная компонента ускорения сообщается грузу горизонтальной составляющей силы $F$:
$a_{2}= \frac{F \cos \alpha}{m}$.
Видно, что ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ монотонно возрастают; первое — при увеличении угла $\alpha$ от $0$, второе — при уменьшении угла $\alpha$ от $\pi /2$, и достигают максимума при пограничном значении угла $\alpha = \alpha_{0}$, соответствующем началу проскальзывания. Выражая $\sin \alpha_{0}$ или $\cos \alpha_{0}$ через $tg \alpha_{0}$, для искомой величины максимального горизонтального ускорения груза получаем:
$a_{max} = \frac{F}{m} \cdot \frac{ \mu}{ \sqrt{ 1 + \mu^{2}}}$.
