Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9439
2018-10-13 
Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой. Радиус зеркала $R = 60 см$. Чему равно фокусное расстояние полученной оптической системы?
Решение:
Из рисунка имеем: $\angle ABN_{1} = 2 \alpha; \angle NBF_{1} = \gamma; \frac{ \sin 2 \alpha}{ \sin \gamma } = \frac{1}{n}$.
Если слой жидкости достаточно тонкий, то приближенно можно считать, что АО = BD.
$AO = AC \sin \alpha = R \sin \alpha$;
$BD = BF_{1} \sin \gamma$;
$BF_{1} \sin \gamma = R \sin \alpha$.
Если точка А стремится к точке $O_{1}$, то $BF_{1} \rightarrow O_{1}F_{1}; \sin \alpha \rightarrow \alpha; \sin \gamma \rightarrow \gamma$, а $\frac{ \sin 2 \alpha}{ \sin \gamma} \rightarrow \frac{2 \alpha}{ \gamma}$, тогда $\frac{2 \alpha}{ \gamma} = \frac{1}{n}; \gamma = 2 \alpha n$, а
$OF_{1} = \frac{R \alpha}{2 \alpha n} = \frac{R}{2n}$.
Горизонтально расположенное вогнутое зеркало заполнено водой. Радиус зеркала $R = 60 см$. Чему равно фокусное расстояние полученной оптической системы?
Решение:
Из рисунка имеем: $\angle ABN_{1} = 2 \alpha; \angle NBF_{1} = \gamma; \frac{ \sin 2 \alpha}{ \sin \gamma } = \frac{1}{n}$.
Если слой жидкости достаточно тонкий, то приближенно можно считать, что АО = BD.
$AO = AC \sin \alpha = R \sin \alpha$;
$BD = BF_{1} \sin \gamma$;
$BF_{1} \sin \gamma = R \sin \alpha$.
Если точка А стремится к точке $O_{1}$, то $BF_{1} \rightarrow O_{1}F_{1}; \sin \alpha \rightarrow \alpha; \sin \gamma \rightarrow \gamma$, а $\frac{ \sin 2 \alpha}{ \sin \gamma} \rightarrow \frac{2 \alpha}{ \gamma}$, тогда $\frac{2 \alpha}{ \gamma} = \frac{1}{n}; \gamma = 2 \alpha n$, а
$OF_{1} = \frac{R \alpha}{2 \alpha n} = \frac{R}{2n}$.
