Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9438
2018-10-13 
В карманном фонаре перед нитью лампочки на расстоянии 2 см от нити установлена собирающая линза с фокусным расстоянием 3 см. Как изменится средняя освещенность поверхности, расположенной на расстоянии 1 м от линзы перпендикулярно главной оптической оси, если линзу снять с фонаря? Нить лампочки считать точечным источником света.
Решение:
При наличии линзы фонарь будет освещать круг радиуса АВ (рис.), а в ее отсутствие — круг радиуса АС, поэтому
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \left ( \frac{AC}{AB} \right )^{2}$, (1)
где $E_{1}$ - освещенность при наличии линзы, $E_{2}$ - в ее отсутствие.
Очевидно, что $\frac{AC}{ON} = \frac{AO + OS}{OS}$, откуда
$AC = \frac{ON(AO + OS) }{OS}$, (1)
Далее, $\frac{AB}{ON} = \frac{AO + OK}{OK}$, откуда
$AB + \frac{ON(AO + OK) }{OK}$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в выражение (1), получаем
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \left [ \frac{(AO + OS)OK}{(AO + OK)OS} \right ]$. (4)
Из формулы линзы
$OK = \frac{OF \cdot OS}{OF - OS}$.
Вычислив по известным величинам OF и OS длину отрезка ОК, можно затем определить отношение освещенностей (4).
При имеющихся в условии задачи данных освещенность в случае применения линзы оказывается приблизительно в 8,33 раза больше, чем в случае отсутствия ее.
В карманном фонаре перед нитью лампочки на расстоянии 2 см от нити установлена собирающая линза с фокусным расстоянием 3 см. Как изменится средняя освещенность поверхности, расположенной на расстоянии 1 м от линзы перпендикулярно главной оптической оси, если линзу снять с фонаря? Нить лампочки считать точечным источником света.
Решение:
При наличии линзы фонарь будет освещать круг радиуса АВ (рис.), а в ее отсутствие — круг радиуса АС, поэтому
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \left ( \frac{AC}{AB} \right )^{2}$, (1)
где $E_{1}$ - освещенность при наличии линзы, $E_{2}$ - в ее отсутствие.
Очевидно, что $\frac{AC}{ON} = \frac{AO + OS}{OS}$, откуда
$AC = \frac{ON(AO + OS) }{OS}$, (1)
Далее, $\frac{AB}{ON} = \frac{AO + OK}{OK}$, откуда
$AB + \frac{ON(AO + OK) }{OK}$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в выражение (1), получаем
$\frac{E_{1} }{E_{2} } = \left [ \frac{(AO + OS)OK}{(AO + OK)OS} \right ]$. (4)
Из формулы линзы
$OK = \frac{OF \cdot OS}{OF - OS}$.
Вычислив по известным величинам OF и OS длину отрезка ОК, можно затем определить отношение освещенностей (4).
При имеющихся в условии задачи данных освещенность в случае применения линзы оказывается приблизительно в 8,33 раза больше, чем в случае отсутствия ее.
