Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9436
2018-10-13 
Монохроматический пучок света входит через грань прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, пучок претерпевает полное отражение от грани гипотенузы и выходит через основание. Каким должен быть наименьший угол падения пучка на призму, чтобы еще происходило полное отражение, если показатель преломления материала призмы для этого пучка равен 1,5?
Решение:
Для предельного случая (рис.) $\sin \gamma_{0} = \frac{1}{n}; \sin \alpha = n \sin i$, но $i = 45^{ \circ} - \gamma_{0}$, тогда $\sin \alpha = n \sin (45^{ \circ} - \gamma_{0})$. После преобразования получим
$\sin \alpha = n ( \sin 45^{ \circ} \cos \gamma_{0} - \cos 45^{ \circ} \sin \gamma_{0}) = \frac{n \sqrt{2} }{2} ( \cos \gamma_{0} - \sin \gamma_{0} ); \sin \alpha = \frac{n \sqrt{2} }{2} ( \sqrt{1 - \sin^{2} \gamma_{0} } - \sin \gamma_{0} )$.
Подставляя значение $\sin \gamma_{0} = \frac{1}{n}$ получим
$\sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}( \sqrt{n^{2} - 1} - 1); \alpha \approx 4^{ \circ} 47^{ \prime}$.
Монохроматический пучок света входит через грань прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, пучок претерпевает полное отражение от грани гипотенузы и выходит через основание. Каким должен быть наименьший угол падения пучка на призму, чтобы еще происходило полное отражение, если показатель преломления материала призмы для этого пучка равен 1,5?
Решение:
Для предельного случая (рис.) $\sin \gamma_{0} = \frac{1}{n}; \sin \alpha = n \sin i$, но $i = 45^{ \circ} - \gamma_{0}$, тогда $\sin \alpha = n \sin (45^{ \circ} - \gamma_{0})$. После преобразования получим
$\sin \alpha = n ( \sin 45^{ \circ} \cos \gamma_{0} - \cos 45^{ \circ} \sin \gamma_{0}) = \frac{n \sqrt{2} }{2} ( \cos \gamma_{0} - \sin \gamma_{0} ); \sin \alpha = \frac{n \sqrt{2} }{2} ( \sqrt{1 - \sin^{2} \gamma_{0} } - \sin \gamma_{0} )$.
Подставляя значение $\sin \gamma_{0} = \frac{1}{n}$ получим
$\sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}( \sqrt{n^{2} - 1} - 1); \alpha \approx 4^{ \circ} 47^{ \prime}$.
