Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9427
2018-10-13 
В центре квадратной комнаты площадью $S = 24 м^{2}$ висит лампа. Считая лампу точечным источником света, определить, на какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.
Решение:
Освещенность угла комнаты будет $E = \frac{I}{r^{2}} \cos \alpha$. В задаче требуется найти зависимость освещенности от высоты $h$, поэтому выразим $\cos \alpha$ и $r^{2}$ через $h$ (рис.). $r^{2} = h^{2} + (OA)^{2}; \cos \alpha = \frac{h}{ \sqrt{h^{2} + (OA)^{2} } }$.
$OA$ - половина диагонали пола комнаты, $OA = a \frac{ \sqrt{2} }{2}$. Подставив значения $r$ и $\cos \alpha$, получим
$E = \frac{Ih}{ \left ( h^{2} + \frac{a^{2} }{2} \right ) \sqrt{ h^{2} + \frac{a^{2} }{2} } } $; так как $a^{2} = S$, то
$E = \frac{Ih}{ \left ( h^{2} + \frac{S }{2} \right ) \sqrt{ h^{2} + \frac{S }{2} } }$.
Построим график зависимости $E$ от $h$, придавая значения $h$ от 0 до 4 м через 0,5 м. По графику определяем высоту, при которой освещенность имеет наибольшее значение:
$h = 2,5 м$.
В центре квадратной комнаты площадью $S = 24 м^{2}$ висит лампа. Считая лампу точечным источником света, определить, на какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.
Решение:
Освещенность угла комнаты будет $E = \frac{I}{r^{2}} \cos \alpha$. В задаче требуется найти зависимость освещенности от высоты $h$, поэтому выразим $\cos \alpha$ и $r^{2}$ через $h$ (рис.). $r^{2} = h^{2} + (OA)^{2}; \cos \alpha = \frac{h}{ \sqrt{h^{2} + (OA)^{2} } }$.
$OA$ - половина диагонали пола комнаты, $OA = a \frac{ \sqrt{2} }{2}$. Подставив значения $r$ и $\cos \alpha$, получим
$E = \frac{Ih}{ \left ( h^{2} + \frac{a^{2} }{2} \right ) \sqrt{ h^{2} + \frac{a^{2} }{2} } } $; так как $a^{2} = S$, то
$E = \frac{Ih}{ \left ( h^{2} + \frac{S }{2} \right ) \sqrt{ h^{2} + \frac{S }{2} } }$.
Построим график зависимости $E$ от $h$, придавая значения $h$ от 0 до 4 м через 0,5 м. По графику определяем высоту, при которой освещенность имеет наибольшее значение:
$h = 2,5 м$.
