Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 941
2016-09-17 
На горизонтальном шероховатом столе лежат длинная линейка АВ и ластик С. Линейку двигают равномерно и поступательно в направлении, показанном стрелкой на рисунке (вид сверху), и перемещают на расстояние $H$. Угол между линейкой и этим направлением равен $\alpha$. Найдите величину и направление перемещения ластика относительно стола. Коэффициент трения ластика о линейку равен $\mu$.
Решение:
Рассмотрим вначале случай, когда ластик проскальзывает по линейке (см. рис.). При этом со стороны линейки на него действуют сила реакции $N$ и сила трения $\mu N$, что вызывает смещение ластика из точки $O$ в точку $O^{ \prime}$. Обозначим угол между направлением перемещения ластика и линейкой через $\beta$. Тогда $tg \beta = \frac{N}{ \mu N} = \frac{1}{ \mu}$.
Из треугольников $OAB$ и $OO^{ \prime}B$ искомое перемещение $OO^{ \prime}$ равно
$L = \frac{H \sin \alpha}{ \sin \beta}$.
Но $ \frac{1}{ \sin \beta} = \sqrt{1 + ctg^{2} \beta} = \sqrt{1 + \mu^{2}}$, и
$L = H \sin \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}$
Такое движение возможно тогда, когда линия $OO^{ \prime}$ лежит левее направления движения линейки $OB$: $tg \beta > tg \alpha$, откуда $1/ \mu > tg \alpha$, то есть $\mu < ctg \alpha$.
В случае $\mu > ctg \alpha$ ластик не будет двигаться относительно линейки и сместится вместе с ней на расстояние $H$.
На горизонтальном шероховатом столе лежат длинная линейка АВ и ластик С. Линейку двигают равномерно и поступательно в направлении, показанном стрелкой на рисунке (вид сверху), и перемещают на расстояние $H$. Угол между линейкой и этим направлением равен $\alpha$. Найдите величину и направление перемещения ластика относительно стола. Коэффициент трения ластика о линейку равен $\mu$.
Решение:
Рассмотрим вначале случай, когда ластик проскальзывает по линейке (см. рис.). При этом со стороны линейки на него действуют сила реакции $N$ и сила трения $\mu N$, что вызывает смещение ластика из точки $O$ в точку $O^{ \prime}$. Обозначим угол между направлением перемещения ластика и линейкой через $\beta$. Тогда $tg \beta = \frac{N}{ \mu N} = \frac{1}{ \mu}$.
Из треугольников $OAB$ и $OO^{ \prime}B$ искомое перемещение $OO^{ \prime}$ равно
$L = \frac{H \sin \alpha}{ \sin \beta}$.
Но $ \frac{1}{ \sin \beta} = \sqrt{1 + ctg^{2} \beta} = \sqrt{1 + \mu^{2}}$, и
$L = H \sin \alpha \sqrt{1 + \mu^{2}}$
Такое движение возможно тогда, когда линия $OO^{ \prime}$ лежит левее направления движения линейки $OB$: $tg \beta > tg \alpha$, откуда $1/ \mu > tg \alpha$, то есть $\mu < ctg \alpha$.
В случае $\mu > ctg \alpha$ ластик не будет двигаться относительно линейки и сместится вместе с ней на расстояние $H$.
