Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9408
2018-10-13 
Два вольтметра с внутренними сопротивлениями $R_{1} = 6000 Ом$ и $R_{2} = 4000 Ом$ соединены последовательно. Параллельно к ним подключено сопротивление $R_{3} = 10000 Ом$. На эту систему подано напряжение $U = 180 В$ (рис.).
а) Каковы показания вольтметров при разомкнутом ключе $k$?
б) Каковы показания вольтметров при замкнутом ключе $k$ и движке, соединенном с серединой сопротивления $R_{3}$?
в) Движок перемещают до тех пор, пока оба вольтметра не покажут одинаковое напряжение. На какие части разделит движок сопротивление $R_{3}$?
Решение:
а) Если ключ $k$ не замкнут, то напряжения на вольтметрах пропорциональны их сопротивлениям:
$\frac{U_{1} }{U_{2} } = \frac{R_{1} }{R_{2} }$, а их сумма $U_{1} + U_{2} = U$, откуда $U_{1} = 108 В; U_{2} = 72 В$.
б) Если ключ $k$ замкнут, а движок соединен с серединой сопротивления $R_{3}$, то общее напряжение делится пропорционально сопротивлениям двух последовательно соединенных участков $R_{1}^{ \prime}$ и $R_{2}^{ \prime}$, каждый из которых состоит из вольтметра и соответствующего ему участка сопротивления $R_{3}$:
$\frac{U_{1}^{ \prime} }{U_{2}^{ \prime} } = \frac{R_{1}^{ \prime} }{R_{2}^{ \prime} }$, а $U_{1}^{ \prime} + U_{2}^{ \prime} = U$. Так как
$R_{1}^{ \prime} = \frac{R_{1} \frac{R_{3} }{2} }{R_{1} + \frac{R_{3} }{2} } = \frac{R_{1}R_{3} }{2R_{1} + R_{3} }$, a $R_{2}^{ \prime} = \frac{R_{2} \frac{R_{3} }{2} }{R_{2} + \frac{R_{3} }{2} } = \frac{R_{2}R_{3} }{2R_{2} + R_{3} }$, то $U_{1}^{ \prime} = 99,2 В; U_{2}^{ \prime} = 80,8 В$.
в) Если показания вольтметров одинаковы, то и сопрот тивления соответствующих им участков цепи $R_{1}^{ \prime \prime}$ и $R_{2}^{ \prime \prime}$ должны быть равны между собой:
$R_{1}^{ \prime \prime} = R_{2}^{ \prime \prime}$, где $R_{1}^{ \prime \prime} = \frac{R_{1}x }{R_{1} + x }; R_{2}^{ \prime \prime} = \frac{R_{2}(R_{3} - x ) }{R_{3} + (R_{3} - x ) }$,
где $x$ - сопротивление части реостата $R_{3}$, параллельной вольтметру $V_{1}$.
$\frac{R_{1}x }{R_{1} + x } = \frac{R_{2}(R_{3} - x ) }{R_{2} + (R_{3} - x ) }$.
Решая данное уравнение относительно $x$, найдем, что сопротивление делится движком в отношении 2 : 3.
Два вольтметра с внутренними сопротивлениями $R_{1} = 6000 Ом$ и $R_{2} = 4000 Ом$ соединены последовательно. Параллельно к ним подключено сопротивление $R_{3} = 10000 Ом$. На эту систему подано напряжение $U = 180 В$ (рис.).
а) Каковы показания вольтметров при разомкнутом ключе $k$?
б) Каковы показания вольтметров при замкнутом ключе $k$ и движке, соединенном с серединой сопротивления $R_{3}$?
в) Движок перемещают до тех пор, пока оба вольтметра не покажут одинаковое напряжение. На какие части разделит движок сопротивление $R_{3}$?
Решение:
а) Если ключ $k$ не замкнут, то напряжения на вольтметрах пропорциональны их сопротивлениям:
$\frac{U_{1} }{U_{2} } = \frac{R_{1} }{R_{2} }$, а их сумма $U_{1} + U_{2} = U$, откуда $U_{1} = 108 В; U_{2} = 72 В$.
б) Если ключ $k$ замкнут, а движок соединен с серединой сопротивления $R_{3}$, то общее напряжение делится пропорционально сопротивлениям двух последовательно соединенных участков $R_{1}^{ \prime}$ и $R_{2}^{ \prime}$, каждый из которых состоит из вольтметра и соответствующего ему участка сопротивления $R_{3}$:
$\frac{U_{1}^{ \prime} }{U_{2}^{ \prime} } = \frac{R_{1}^{ \prime} }{R_{2}^{ \prime} }$, а $U_{1}^{ \prime} + U_{2}^{ \prime} = U$. Так как
$R_{1}^{ \prime} = \frac{R_{1} \frac{R_{3} }{2} }{R_{1} + \frac{R_{3} }{2} } = \frac{R_{1}R_{3} }{2R_{1} + R_{3} }$, a $R_{2}^{ \prime} = \frac{R_{2} \frac{R_{3} }{2} }{R_{2} + \frac{R_{3} }{2} } = \frac{R_{2}R_{3} }{2R_{2} + R_{3} }$, то $U_{1}^{ \prime} = 99,2 В; U_{2}^{ \prime} = 80,8 В$.
в) Если показания вольтметров одинаковы, то и сопрот тивления соответствующих им участков цепи $R_{1}^{ \prime \prime}$ и $R_{2}^{ \prime \prime}$ должны быть равны между собой:
$R_{1}^{ \prime \prime} = R_{2}^{ \prime \prime}$, где $R_{1}^{ \prime \prime} = \frac{R_{1}x }{R_{1} + x }; R_{2}^{ \prime \prime} = \frac{R_{2}(R_{3} - x ) }{R_{3} + (R_{3} - x ) }$,
где $x$ - сопротивление части реостата $R_{3}$, параллельной вольтметру $V_{1}$.
$\frac{R_{1}x }{R_{1} + x } = \frac{R_{2}(R_{3} - x ) }{R_{2} + (R_{3} - x ) }$.
Решая данное уравнение относительно $x$, найдем, что сопротивление делится движком в отношении 2 : 3.
