Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 940
2016-09-17 
Телу, находящемуся на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили скорость $v$ вдоль этой поверхности. За первые $t$ секунд оно прошло путь $S$. Каким может быть коэффициент трения тела о поверхность?
Решение:
Из второго закона Ньютона следует, что тело будет двигаться до остановки равнозамедленно с ускорением, равным по величине $\mu g$, где $\mu$ — искомый коэффициент трения. Понятно, что при решении задачи следует рассматривать два различных случая:
1) тело остановится в течение первых $t$ секунд;
2) тело в момент времени $t$ будет продолжать двигаться. Рассмотрим эти случаи. Прежде всего найдём время $\tau$, через которое тело должно остановиться. Проекция скорости тела на направление его движения изменяется по закону: $v_{т} = v — \mu gt$, откуда для момента остановки $\tau$ имеем: $\tau = \frac{v}{ \mu g}$.
Запишем закон движения тела в проекции на ту же ось для каждого из случаев 1) и 2):
1) $t > \tau$. В этом случае
$S = v \tau - \frac{ \mu g \tau^{2}}{2} = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$.
Отсюда $\mu = \frac{v^{2}}{2gS}$, а условие $t > \tau$, с учётом выражения для $\tau$, переписывается в виде $S < vt/2$.
2) $t \leq \tau$. В этом случае
$S = vt - \frac{ \mu gt^{2}}{2}$.
Отсюда $\mu = \frac{2(vt-S)}{gt^{2}}$, а условие $t \leq \tau$ переписывается в виде $S \geq vt/2$.
Так как коэффициент трения положителен, то $S < vt$. Учитывая всё вышесказанное, запишем окончательный ответ:
$\mu = \frac{v^{2}}{2gS}$ при $0 < S < \frac{vt}{2}$;
$\mu = \frac{2(vt - S)}{gt^{2}}$ при $\frac{vt}{2} \leq S < vt$.
При $S > vt$ задача решений не имеет — такой случай невозможен.
Телу, находящемуся на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщили скорость $v$ вдоль этой поверхности. За первые $t$ секунд оно прошло путь $S$. Каким может быть коэффициент трения тела о поверхность?
Решение:
Из второго закона Ньютона следует, что тело будет двигаться до остановки равнозамедленно с ускорением, равным по величине $\mu g$, где $\mu$ — искомый коэффициент трения. Понятно, что при решении задачи следует рассматривать два различных случая:
1) тело остановится в течение первых $t$ секунд;
2) тело в момент времени $t$ будет продолжать двигаться. Рассмотрим эти случаи. Прежде всего найдём время $\tau$, через которое тело должно остановиться. Проекция скорости тела на направление его движения изменяется по закону: $v_{т} = v — \mu gt$, откуда для момента остановки $\tau$ имеем: $\tau = \frac{v}{ \mu g}$.
Запишем закон движения тела в проекции на ту же ось для каждого из случаев 1) и 2):
1) $t > \tau$. В этом случае
$S = v \tau - \frac{ \mu g \tau^{2}}{2} = \frac{v^{2}}{2 \mu g}$.
Отсюда $\mu = \frac{v^{2}}{2gS}$, а условие $t > \tau$, с учётом выражения для $\tau$, переписывается в виде $S < vt/2$.
2) $t \leq \tau$. В этом случае
$S = vt - \frac{ \mu gt^{2}}{2}$.
Отсюда $\mu = \frac{2(vt-S)}{gt^{2}}$, а условие $t \leq \tau$ переписывается в виде $S \geq vt/2$.
Так как коэффициент трения положителен, то $S < vt$. Учитывая всё вышесказанное, запишем окончательный ответ:
$\mu = \frac{v^{2}}{2gS}$ при $0 < S < \frac{vt}{2}$;
$\mu = \frac{2(vt - S)}{gt^{2}}$ при $\frac{vt}{2} \leq S < vt$.
При $S > vt$ задача решений не имеет — такой случай невозможен.
