Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9392
2018-10-13 
Два одинаковых маленьких проводящих шарика несут заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ одного знака и находятся на расстоянии $r$ друг от друга. Шарики были приведены в соприкосновение и вновь удалены на прежнее расстояние. Доказать, что сила взаимодействия между зарядами во втором случае больше, чем в первом.
Решение:
Сила взаимодействия до соприкосновения $F_{1} = \frac{q_{1}q_{2} }{r^{2} }$. После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд $\frac{q_{1} + q_{2} }{2}$ и сила взаимодействия $F_{2} = \frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4r^{2} }$.
Докажем, что $F_{2} > F_{1}$, то есть что $\frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4r^{2} } > \frac{q_{1}q_{2} }{r^{2} }$ или $\frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4} > q_{1}q_{2}$.
В самом деле, $(q_{1} - q_{2}) >0; q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - 2q_{1}q_{2} > 0; q_{1}^{2} + q_{2}^{2} > 2q_{1}q_{;} q_{1}^{2} + q_{2}^{2} + 2q_{1}q_{2} > 4q_{1}q_{2}; \frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4} > q_{1}q_{2}$ и $F_{2} > F_{1}$.
Два одинаковых маленьких проводящих шарика несут заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ одного знака и находятся на расстоянии $r$ друг от друга. Шарики были приведены в соприкосновение и вновь удалены на прежнее расстояние. Доказать, что сила взаимодействия между зарядами во втором случае больше, чем в первом.
Решение:
Сила взаимодействия до соприкосновения $F_{1} = \frac{q_{1}q_{2} }{r^{2} }$. После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд $\frac{q_{1} + q_{2} }{2}$ и сила взаимодействия $F_{2} = \frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4r^{2} }$.
Докажем, что $F_{2} > F_{1}$, то есть что $\frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4r^{2} } > \frac{q_{1}q_{2} }{r^{2} }$ или $\frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4} > q_{1}q_{2}$.
В самом деле, $(q_{1} - q_{2}) >0; q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - 2q_{1}q_{2} > 0; q_{1}^{2} + q_{2}^{2} > 2q_{1}q_{;} q_{1}^{2} + q_{2}^{2} + 2q_{1}q_{2} > 4q_{1}q_{2}; \frac{(q_{1} + q_{2} )^{2} }{4} > q_{1}q_{2}$ и $F_{2} > F_{1}$.
