Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 939
2016-09-17 
Два связанных тела массой $m_{2}$ и $m_{3}$ скользят по двум гладким наклонным поверхностям неподвижного клина (см. рисунок). К телу $m_{2}$ прикреплена нить, соединяющая его с телом массой $m_{1}$, лежащим на гладкой горизонтальной поверхности. Найдите силу натяжения $T$ этой нити. Трением можно пренебречь, нити считайте невесомыми и нерастяжимыми. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Предположим, что все три тела движутся вправо (см. рис.). Тогда интересующая нас нить натянута, а поскольку все нити нерастяжимы, то ускорения тел одинаковы по величине и равны $a$. Запишем уравнения движения тел в проекциях на направления их движений ($T_{1}$ — сила натяжения нити, связывающей тела 2 и 3):
$m_{1}a = T, m_{2}a = T_{1} - T - m_{2}g \sin \alpha_{1}, m_{3}a = m_{3}g \sin \alpha_{2} - T_{1}$.
Складывая все уравнения друг с другом, находим:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3})a = (m_{3} \sin \alpha_{2} - m_{2} \sin \alpha_{1})g$.
откуда
$T = \frac{m_{3} \sin \alpha_{2} - m_{2} \sin \alpha_{1}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} m_{1}g$.
Если тела 2 и 3 движутся влево, то тело 1 стоит на месте, и $T = 0$. Так будет, если $m_{3} \sin \alpha_{2} \leq m_{3} \sin \alpha_{2} \leq \sin \alpha_{1}$.
Два связанных тела массой $m_{2}$ и $m_{3}$ скользят по двум гладким наклонным поверхностям неподвижного клина (см. рисунок). К телу $m_{2}$ прикреплена нить, соединяющая его с телом массой $m_{1}$, лежащим на гладкой горизонтальной поверхности. Найдите силу натяжения $T$ этой нити. Трением можно пренебречь, нити считайте невесомыми и нерастяжимыми. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Предположим, что все три тела движутся вправо (см. рис.). Тогда интересующая нас нить натянута, а поскольку все нити нерастяжимы, то ускорения тел одинаковы по величине и равны $a$. Запишем уравнения движения тел в проекциях на направления их движений ($T_{1}$ — сила натяжения нити, связывающей тела 2 и 3):
$m_{1}a = T, m_{2}a = T_{1} - T - m_{2}g \sin \alpha_{1}, m_{3}a = m_{3}g \sin \alpha_{2} - T_{1}$.
Складывая все уравнения друг с другом, находим:
$(m_{1} + m_{2} + m_{3})a = (m_{3} \sin \alpha_{2} - m_{2} \sin \alpha_{1})g$.
откуда
$T = \frac{m_{3} \sin \alpha_{2} - m_{2} \sin \alpha_{1}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} m_{1}g$.
Если тела 2 и 3 движутся влево, то тело 1 стоит на месте, и $T = 0$. Так будет, если $m_{3} \sin \alpha_{2} \leq m_{3} \sin \alpha_{2} \leq \sin \alpha_{1}$.
