Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9383
2018-10-13 
К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 мм привязана гиря массой в 1 кг. С каким наибольшим числом оборотов в секунду можно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с гирей, чтобы проволока не разорвалась? Предел прочности железа $3 \cdot 10^{8} Н/м^{2}$.
Решение:
Максимальное натяжение проволоки будет в нижней точке. Сила натяжения проволоки в этой точке численно равна сумме веса гири и центростремительной силы, действующей на нее: $F = mg + \frac{mv^{2} }{R}$, где $v$ - линейная скорость гири, a $R$ - длина проволоки. Сила, вызывающая разрыв проволоки, $F_{1} = PS = P \frac{ \pi d^{2} }{4}$, где $P$ - предел прочности, a $d$ - диаметр сечения проволоки.
Проволока разорвется, если $F \geq F_{1}$, откуда $mg + \frac{mv^{2} }{R} = P \frac{ \pi d^{2} }{4}$; так как $v = 2 \pi Rn$, то
$n = \sqrt{ \frac{ P \frac{ \pi d^{2} }{4} - mg }{4 \pi^{2} Rm } } = \frac{1}{4 \pi} \sqrt{ \frac{ \pi d^{2}P - 4mg }{mR} }$
$n \approx 3,5 с^{-1}$.
К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 мм привязана гиря массой в 1 кг. С каким наибольшим числом оборотов в секунду можно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с гирей, чтобы проволока не разорвалась? Предел прочности железа $3 \cdot 10^{8} Н/м^{2}$.
Решение:
Максимальное натяжение проволоки будет в нижней точке. Сила натяжения проволоки в этой точке численно равна сумме веса гири и центростремительной силы, действующей на нее: $F = mg + \frac{mv^{2} }{R}$, где $v$ - линейная скорость гири, a $R$ - длина проволоки. Сила, вызывающая разрыв проволоки, $F_{1} = PS = P \frac{ \pi d^{2} }{4}$, где $P$ - предел прочности, a $d$ - диаметр сечения проволоки.
Проволока разорвется, если $F \geq F_{1}$, откуда $mg + \frac{mv^{2} }{R} = P \frac{ \pi d^{2} }{4}$; так как $v = 2 \pi Rn$, то
$n = \sqrt{ \frac{ P \frac{ \pi d^{2} }{4} - mg }{4 \pi^{2} Rm } } = \frac{1}{4 \pi} \sqrt{ \frac{ \pi d^{2}P - 4mg }{mR} }$
$n \approx 3,5 с^{-1}$.
