Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9380
2018-10-13 
Цилиндрическая пипетка длиной $L$ наполовину погружена в ртуть. Верхний конец ее закрывают пальцем и вынимают из ртути. Часть ртути из пипетки вытекает. Какой длины столбик ртути остался в пипетке? Атмосферное давление равно $H$.
Решение:
Пусть длина столбика ртути, оставшейся в пипетке, будет $h$ (рис.), тогда давление воздуха в пипетке $p = Н - h$, а его объем $V = S(L - h)$. Так как температура постоянная, то на основании закона Бойля - Мариотта $p_{0}V_{0} = pV$.
$p_{0} = H; V_{0} = S \frac{L}{2}$, тогда $HS \frac{L}{2} = S(L - h)(H - h)$;
$H \frac{L}{2} = (L - h)(H - h)$, откуда
$h^{2} - h(H + L) + \frac{HL}{2} = 0$;
$h = \frac{H + L}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
$h_{1} = \frac{H + L}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
$h_{2} = \frac{H + L}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
Первый ответ не имеет физического смысла, так как $h$ не может быть больше $\frac{L}{2}$, поэтому задаче удовлетворяет второй ответ.
Цилиндрическая пипетка длиной $L$ наполовину погружена в ртуть. Верхний конец ее закрывают пальцем и вынимают из ртути. Часть ртути из пипетки вытекает. Какой длины столбик ртути остался в пипетке? Атмосферное давление равно $H$.
Решение:
Пусть длина столбика ртути, оставшейся в пипетке, будет $h$ (рис.), тогда давление воздуха в пипетке $p = Н - h$, а его объем $V = S(L - h)$. Так как температура постоянная, то на основании закона Бойля - Мариотта $p_{0}V_{0} = pV$.
$p_{0} = H; V_{0} = S \frac{L}{2}$, тогда $HS \frac{L}{2} = S(L - h)(H - h)$;
$H \frac{L}{2} = (L - h)(H - h)$, откуда
$h^{2} - h(H + L) + \frac{HL}{2} = 0$;
$h = \frac{H + L}{2} \pm \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
$h_{1} = \frac{H + L}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
$h_{2} = \frac{H + L}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{H^{2} + L^{2} }$;
Первый ответ не имеет физического смысла, так как $h$ не может быть больше $\frac{L}{2}$, поэтому задаче удовлетворяет второй ответ.
