Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 938
2016-09-17 
Найдите ускорение груза 1 в системе, изображённой на рисунке. Горизонтальная плоскость гладкая, трения между грузами нет, нить и блоки невесомы, нить нерастяжима, массы всех трёх грузов одинаковы. В начальный момент все тела покоятся. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Введём неподвижную систему координат, как показано на рисунке. Обозначим силу натяжения нити через $T$ (она постоянна вдоль всей длины нити, так как нить и блоки невесомы и трения нет), а силу нормального давления груза 3 на груз 1 через $N$.
Центр масс системы грузов остаётся на месте. Поэтому при движении системы груз 2 смещается влево, а груз 3 вместе с грузом 1 — вправо, причём груз 1 смещается ещё и вниз. Отсюда следует, что смещения грузов 1 и 3 по горизонтали одинаковы: $\Delta x_{1} = \Delta x_{3}$. Из нерастяжимости нити следует, что смещение груза 1 по вертикали равно по величине и противоположно по знаку смещению груза 2 относительно груза 3 в горизонтальном направлении: $\Delta y_{1} = — \Delta x_{2отн}$. В свою очередь, $\Delta x_{2отн} = \Delta x_{2} — \Delta x_{3} = \Delta x_{2} — \Delta x_{1}$. Отсюда следуют уравнения кинематических связей: $a_{1x} = a_{3x}$ и $a_{1y} = a_{1x} — a_{2x}$.
Уравнения движения тел системы в проекциях на оси координат имеют вид:
$ma_{1x} = N, ma_{1y} = mg - T, ma_{2x} = —T, m a_{3x} = T - N$.
Решая полученную систему уравнений, находим проекции ускорения первого груза: $a_{1x} = g/5, a_{1y} = 3g/5$. Следовательно, величина ускорения груза 1 равна
$a_{1} = \sqrt{ a_{1x}^{2} + a_{1y}^{2}} = g \sqrt{ \frac{2}{5}}$,
и оно направлено вниз под таким углом $\alpha$ к горизонту, что
$\alpha = arctg \frac{a_{1y}}{a_{1x}} = arctg 3$.
Найдите ускорение груза 1 в системе, изображённой на рисунке. Горизонтальная плоскость гладкая, трения между грузами нет, нить и блоки невесомы, нить нерастяжима, массы всех трёх грузов одинаковы. В начальный момент все тела покоятся. Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Введём неподвижную систему координат, как показано на рисунке. Обозначим силу натяжения нити через $T$ (она постоянна вдоль всей длины нити, так как нить и блоки невесомы и трения нет), а силу нормального давления груза 3 на груз 1 через $N$.
Центр масс системы грузов остаётся на месте. Поэтому при движении системы груз 2 смещается влево, а груз 3 вместе с грузом 1 — вправо, причём груз 1 смещается ещё и вниз. Отсюда следует, что смещения грузов 1 и 3 по горизонтали одинаковы: $\Delta x_{1} = \Delta x_{3}$. Из нерастяжимости нити следует, что смещение груза 1 по вертикали равно по величине и противоположно по знаку смещению груза 2 относительно груза 3 в горизонтальном направлении: $\Delta y_{1} = — \Delta x_{2отн}$. В свою очередь, $\Delta x_{2отн} = \Delta x_{2} — \Delta x_{3} = \Delta x_{2} — \Delta x_{1}$. Отсюда следуют уравнения кинематических связей: $a_{1x} = a_{3x}$ и $a_{1y} = a_{1x} — a_{2x}$.
Уравнения движения тел системы в проекциях на оси координат имеют вид:
$ma_{1x} = N, ma_{1y} = mg - T, ma_{2x} = —T, m a_{3x} = T - N$.
Решая полученную систему уравнений, находим проекции ускорения первого груза: $a_{1x} = g/5, a_{1y} = 3g/5$. Следовательно, величина ускорения груза 1 равна
$a_{1} = \sqrt{ a_{1x}^{2} + a_{1y}^{2}} = g \sqrt{ \frac{2}{5}}$,
и оно направлено вниз под таким углом $\alpha$ к горизонту, что
$\alpha = arctg \frac{a_{1y}}{a_{1x}} = arctg 3$.
