Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9378
2018-10-13 
Цилиндр разделен поршнем на две части; в обеих частях цилиндра находится газ при одинаковой температуре и давлении. Объемы частей цилиндра ($V_{1}$ и $V_{2}$) относятся, как 1:2. Газ в первой части цилиндра доводится до температуры $127^{ \circ} С$, а во второй части цилиндра до температуры - $73^{ \circ} С$. Найти равновесное положение поршня.
Решение:
Пусть в первом случае (до изменения температуры) давление в обеих частях цилиндра (рис.) было равно $p$, а температура $T$. После изменения температуры поршень перемещался до тех пор, пока давление в обеих частях цилиндра не стало одинаковым и равным $p^{ \prime}$. При этом газ занял соответственно объемы $V_{1}^{ \prime}$ и $V_{2}^{ \prime}$. Применим уравнение газового состояния для газа, находящегося в каждой части цилиндра:
$\frac{V_{1}p }{T} = \frac{V_{1}^{ \prime}p_{1}^{ \prime} }{T_{1} }$, где $T_{1} = 400^{ \circ} К$;
$\frac{V_{2}p }{T} = \frac{V_{2}^{ \prime}p_{1}^{ \prime} }{T_{2} }$, где $T_{2} = 200^{ \circ} К$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{V_{1}^{ \prime}T_{2} }{V_{2}^{ \prime}T_{1} }$, откуда $\frac{V_{1}^{ \prime} }{V_{2}^{ \prime} } = \frac{T_{1}V_{1} }{T_{2}V_{2} }; \frac{V_{1}^{ \prime} }{V_{2}^{ \prime} } = 1; V_{1}^{ \prime} = V_{2}^{ \prime}$.
Поршень установится посередине цилиндра.
Цилиндр разделен поршнем на две части; в обеих частях цилиндра находится газ при одинаковой температуре и давлении. Объемы частей цилиндра ($V_{1}$ и $V_{2}$) относятся, как 1:2. Газ в первой части цилиндра доводится до температуры $127^{ \circ} С$, а во второй части цилиндра до температуры - $73^{ \circ} С$. Найти равновесное положение поршня.
Решение:
Пусть в первом случае (до изменения температуры) давление в обеих частях цилиндра (рис.) было равно $p$, а температура $T$. После изменения температуры поршень перемещался до тех пор, пока давление в обеих частях цилиндра не стало одинаковым и равным $p^{ \prime}$. При этом газ занял соответственно объемы $V_{1}^{ \prime}$ и $V_{2}^{ \prime}$. Применим уравнение газового состояния для газа, находящегося в каждой части цилиндра:
$\frac{V_{1}p }{T} = \frac{V_{1}^{ \prime}p_{1}^{ \prime} }{T_{1} }$, где $T_{1} = 400^{ \circ} К$;
$\frac{V_{2}p }{T} = \frac{V_{2}^{ \prime}p_{1}^{ \prime} }{T_{2} }$, где $T_{2} = 200^{ \circ} К$.
Разделив первое равенство на второе, получим
$\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{V_{1}^{ \prime}T_{2} }{V_{2}^{ \prime}T_{1} }$, откуда $\frac{V_{1}^{ \prime} }{V_{2}^{ \prime} } = \frac{T_{1}V_{1} }{T_{2}V_{2} }; \frac{V_{1}^{ \prime} }{V_{2}^{ \prime} } = 1; V_{1}^{ \prime} = V_{2}^{ \prime}$.
Поршень установится посередине цилиндра.
