Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9375
2018-10-13 
Доказать, что твердое тело, имеющее плотность $\rho кг/м^{3}$, удельную теплоемкость с $Дж/кг \cdot град$ и коэффициент объемного расширения $\alpha град^{-1}$, при сообщении ему $Q Дж$ теплоты увеличивает объем на $\Delta V = \frac{Q \alpha}{ \rho c}$ независимо от первоначального объема.
Решение:
Объем тела до нагревания $V = \frac{m}{ \rho}$, а после нагревания на $t$ градусов $V_{t} = \frac{m}{ \rho t}$. Увеличение объема $\Delta V = V_{t} - V = m \left ( \frac{1}{ \rho_{t} } - \frac{1}{ \rho} \right )$, но $\rho_{t} = \frac{ \rho}{ 1 + \alpha t}$, откуда $\Delta V = m \left ( \frac{1 + \alpha t}{ \rho} - \frac{1}{ \rho} \right ) = \frac{m}{ \rho} \alpha t$. При сообщении телу количества теплоты $Q$ его температура увеличится на $t = \frac{Q}{cm}$. Тогда $\Delta V = \frac{m}{ \rho} \alpha \frac{Q}{cm} = \frac{ \alpha Q}{c \rho}$, то есть не зависит от первоначального объема.
Доказать, что твердое тело, имеющее плотность $\rho кг/м^{3}$, удельную теплоемкость с $Дж/кг \cdot град$ и коэффициент объемного расширения $\alpha град^{-1}$, при сообщении ему $Q Дж$ теплоты увеличивает объем на $\Delta V = \frac{Q \alpha}{ \rho c}$ независимо от первоначального объема.
Решение:
Объем тела до нагревания $V = \frac{m}{ \rho}$, а после нагревания на $t$ градусов $V_{t} = \frac{m}{ \rho t}$. Увеличение объема $\Delta V = V_{t} - V = m \left ( \frac{1}{ \rho_{t} } - \frac{1}{ \rho} \right )$, но $\rho_{t} = \frac{ \rho}{ 1 + \alpha t}$, откуда $\Delta V = m \left ( \frac{1 + \alpha t}{ \rho} - \frac{1}{ \rho} \right ) = \frac{m}{ \rho} \alpha t$. При сообщении телу количества теплоты $Q$ его температура увеличится на $t = \frac{Q}{cm}$. Тогда $\Delta V = \frac{m}{ \rho} \alpha \frac{Q}{cm} = \frac{ \alpha Q}{c \rho}$, то есть не зависит от первоначального объема.
