Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9367
2018-10-12 
Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания Московского университета. На сколько будут отставать эти часы, если их перенести на верхний этаж здания университета? Высота верхнего этажа относительно подвала 200 м.
Решение:
При правильном ходе маятник часов в течение суток должен делать $N = 24 \cdot 60 \cdot 60$ колебаний ($T_{1}$ - период колебания маятника).
Если после переноса часов период колебания маятника стал равным $T_{2}$, то отставание часов за сутки будет
$\Delta t = N(T_{2} - T_{1} )$.
Период колебания маятника до переноса часов $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l }{g_{1} } }$; после переноса $T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g_{2} } }$, где $g_{1}$ - ускорение силы тяжести на высоте подвала, $g_{2}$ - ускорение силы тяжести на высоте верхнего этажа. Отношение периодов $\frac{T_{1} }{T_{2} } = \sqrt{ \frac{g_{2} }{g_{1} } }$. Из закона тяготения следует, что $\frac{g_{2} }{g_{1} } = \left ( \frac{R}{R + h} \right )^{2}$, где $R$ - радиус Земли, $h$ - высота здания. Отсюда $T_{2} - T_{1} = T_{1} \frac{h}{R}$. Отставание часов за сутки будет
$\Delta t = \frac{Nh}{R} T_{1}; \Delta t \approx 2,72 с$.
Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания Московского университета. На сколько будут отставать эти часы, если их перенести на верхний этаж здания университета? Высота верхнего этажа относительно подвала 200 м.
Решение:
При правильном ходе маятник часов в течение суток должен делать $N = 24 \cdot 60 \cdot 60$ колебаний ($T_{1}$ - период колебания маятника).
Если после переноса часов период колебания маятника стал равным $T_{2}$, то отставание часов за сутки будет
$\Delta t = N(T_{2} - T_{1} )$.
Период колебания маятника до переноса часов $T_{1} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l }{g_{1} } }$; после переноса $T_{2} = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g_{2} } }$, где $g_{1}$ - ускорение силы тяжести на высоте подвала, $g_{2}$ - ускорение силы тяжести на высоте верхнего этажа. Отношение периодов $\frac{T_{1} }{T_{2} } = \sqrt{ \frac{g_{2} }{g_{1} } }$. Из закона тяготения следует, что $\frac{g_{2} }{g_{1} } = \left ( \frac{R}{R + h} \right )^{2}$, где $R$ - радиус Земли, $h$ - высота здания. Отсюда $T_{2} - T_{1} = T_{1} \frac{h}{R}$. Отставание часов за сутки будет
$\Delta t = \frac{Nh}{R} T_{1}; \Delta t \approx 2,72 с$.
