Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9365
2018-10-12 
На невесомом стержне укреплены две массы $m$ и $M$ (рис.). Стержень шарнирно связан с вертикальной осью. Ось вращается с угловой скоростью $\omega$. Определить угол $\phi$, составляемый стержнем с вертикалью.
Решение:
Действующие на массы $m$ и $M$ силы изображены на рисунке. Здесь $T_{1}, N_{1}, T_{2}$ и $N_{2}$ - составляющие сил, действующих со стороны стержня на массы $m$ и $M$; $N_{1}$ и $N_{2}$ направлены в противоположные стороны, так как сумма моментов сил, действующих на стержень относительно точки О, равна нулю (стержень невесом).
$N_{1}b - N_{2} (a + b) = 0$.
Уравнения движения масс $m$ и $M$, записанные для проекций на горизонтальное и вертикальное направления, имеют вид:
$\begin{cases} m \omega^{2} b \sin \phi = T_{1} \sin \phi - N_{1} \cos \phi, \\ M \omega^{2} (b + a) \sin \phi = T_{2} \sin \phi + N_{2} \cos \phi \end{cases}$
(на горизонтальное направление);
$\begin{cases} T_{1} \cos \phi + N_{1} \sin \phi = mg, \\ T_{2} \cos \phi - N_{2} \sin \phi = Mg \end{cases}$
(на вертикальное направление).
Исключив из системы этих уравнений неизвестные $T_{1}, T_{2}, N_{1}, N_{2}$, найдем
$\cos \phi = \frac{g}{ \omega} \frac{mb + M(a + b) }{mb^{2} + M(a + b)^{2} }$.
На невесомом стержне укреплены две массы $m$ и $M$ (рис.). Стержень шарнирно связан с вертикальной осью. Ось вращается с угловой скоростью $\omega$. Определить угол $\phi$, составляемый стержнем с вертикалью.
Решение:
Действующие на массы $m$ и $M$ силы изображены на рисунке. Здесь $T_{1}, N_{1}, T_{2}$ и $N_{2}$ - составляющие сил, действующих со стороны стержня на массы $m$ и $M$; $N_{1}$ и $N_{2}$ направлены в противоположные стороны, так как сумма моментов сил, действующих на стержень относительно точки О, равна нулю (стержень невесом).
$N_{1}b - N_{2} (a + b) = 0$.
Уравнения движения масс $m$ и $M$, записанные для проекций на горизонтальное и вертикальное направления, имеют вид:
$\begin{cases} m \omega^{2} b \sin \phi = T_{1} \sin \phi - N_{1} \cos \phi, \\ M \omega^{2} (b + a) \sin \phi = T_{2} \sin \phi + N_{2} \cos \phi \end{cases}$
(на горизонтальное направление);
$\begin{cases} T_{1} \cos \phi + N_{1} \sin \phi = mg, \\ T_{2} \cos \phi - N_{2} \sin \phi = Mg \end{cases}$
(на вертикальное направление).
Исключив из системы этих уравнений неизвестные $T_{1}, T_{2}, N_{1}, N_{2}$, найдем
$\cos \phi = \frac{g}{ \omega} \frac{mb + M(a + b) }{mb^{2} + M(a + b)^{2} }$.
