Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9362
2018-10-12 
На какую высоту должен быть запущен спутник Земли в плоскости экватора, чтобы он во время полета находился над одним и тем же пунктом Земли?
Решение:
Период обращения спутника вокруг Земли должен быть равен периоду суточного вращения Земли. Линейная скорость спутника
$v = \frac{ 2 \pi (R + h)}{T}$, (1)
где $R$ - радиус Земли, a $h$ - высота спутника над поверхностью Земли.
Линейную скорость можно определить, приравняв центростремительное ускорение движения спутника к ускорению, вызванному силой тяготения со стороны Земли.
$\frac{v^{2} }{R + h} = \frac{ \gamma M}{(R + h)^{2} }$, откуда $v^{2} = \frac{ \gamma M }{R + h}$ (2)
Подставим в уравнение (2) значение линейной скорости из формулы (1):
$\left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} (R + h)^{2} = \gamma \frac{M}{R + h }$,
следовательно,
$R + h = \sqrt[3]{ \gamma M \left ( \frac{T}{2 \pi} \right )^{2} }$,
$h \approx 35800 км$.
На какую высоту должен быть запущен спутник Земли в плоскости экватора, чтобы он во время полета находился над одним и тем же пунктом Земли?
Решение:
Период обращения спутника вокруг Земли должен быть равен периоду суточного вращения Земли. Линейная скорость спутника
$v = \frac{ 2 \pi (R + h)}{T}$, (1)
где $R$ - радиус Земли, a $h$ - высота спутника над поверхностью Земли.
Линейную скорость можно определить, приравняв центростремительное ускорение движения спутника к ускорению, вызванному силой тяготения со стороны Земли.
$\frac{v^{2} }{R + h} = \frac{ \gamma M}{(R + h)^{2} }$, откуда $v^{2} = \frac{ \gamma M }{R + h}$ (2)
Подставим в уравнение (2) значение линейной скорости из формулы (1):
$\left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} (R + h)^{2} = \gamma \frac{M}{R + h }$,
следовательно,
$R + h = \sqrt[3]{ \gamma M \left ( \frac{T}{2 \pi} \right )^{2} }$,
$h \approx 35800 км$.
