Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9357
2018-10-12 
Тяжелый шарик массой $m$ соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему далее в окружность радиуса 1 м, и, отрываясь от него на высоте 0,2 м, продолжает движение (рис.). Определить дальность полета шарика по горизонтали от места отрыва, если он начал спускаться по желобу с высоты 3 м.
Решение:
Определим величину скорости шарика в точке А (рис.), пользуясь законом сохранения энергии:
$mgH - mgh = \frac{mv^{2}}{2}, v = \sqrt{ 2g(H - h)}$.
Найдем угол наклона вектора скорости в точке А к горизонту:
$\cos \alpha = \frac{R - h}{R}; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2Rh - h^{2} } }{R}$.
Время движения шарика по параболе равно
$t = 2 \frac{v_{2} }{g} = 2 \frac{v \sin \alpha }{g} = 2 \sqrt{2g(H - h) } \frac{ \sqrt{2Rh - h^{2} } }{gR}$,
Дальность полета
$AB = v_{1}t = v \cos \alpha t = \sqrt{2g(H - h) } \frac{R - h}{R} 2 \frac{ \sqrt{2g(H -h)} \sqrt{2Rh - h^{2} } }{gR} = \frac{4(H - h)(R - h) \sqrt{2Rh - h^{2} } }{R^{2} }$;
$AB \approx 4 м$.
Тяжелый шарик массой $m$ соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему далее в окружность радиуса 1 м, и, отрываясь от него на высоте 0,2 м, продолжает движение (рис.). Определить дальность полета шарика по горизонтали от места отрыва, если он начал спускаться по желобу с высоты 3 м.
Решение:
Определим величину скорости шарика в точке А (рис.), пользуясь законом сохранения энергии:
$mgH - mgh = \frac{mv^{2}}{2}, v = \sqrt{ 2g(H - h)}$.
Найдем угол наклона вектора скорости в точке А к горизонту:
$\cos \alpha = \frac{R - h}{R}; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2Rh - h^{2} } }{R}$.
Время движения шарика по параболе равно
$t = 2 \frac{v_{2} }{g} = 2 \frac{v \sin \alpha }{g} = 2 \sqrt{2g(H - h) } \frac{ \sqrt{2Rh - h^{2} } }{gR}$,
Дальность полета
$AB = v_{1}t = v \cos \alpha t = \sqrt{2g(H - h) } \frac{R - h}{R} 2 \frac{ \sqrt{2g(H -h)} \sqrt{2Rh - h^{2} } }{gR} = \frac{4(H - h)(R - h) \sqrt{2Rh - h^{2} } }{R^{2} }$;
$AB \approx 4 м$.
