Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9355
2018-10-12 
С берега высотой $h$ под углом $\alpha$ к горизонту брошей камень с начальной скоростью $v_{0}$. При каком угле $\alpha$ камень упадет на максимальном расстоянии от берега?
Решение:
Камень участвует в двух движениях: по вертикали и по горизонтали (рис.).
$H = h + v_{0}t \sin \alpha - \frac{gt^{2} }{2}; s = v_{0}t \cos \alpha$.
В момент, когда камень коснется поверхности воды, $H = 0$, тогда $h + v_{0} t \sin \alpha - \frac{gt^{2} }{2} = 0$. Подставив в это уравнение значение t из второго равенства, получим $h + \frac{sv_{0} \sin \alpha }{v_{0} \cos \alpha } - \frac{g}{2} \frac{s^{2} }{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } = 0; h + s tg \alpha - \frac{gs^{2}}{2v_{0}^{2} } (1 +tg^{2} \alpha) = 0$, откуда $tg \alpha_{1,2} = \frac{v_{0}^{2} }{gs} \pm \sqrt{ \frac{v_{0}^{2} }{g^{2}s^{2} } (2gh + v_{0}^{2} ) - 1}$
Одной и той же дальности полета при одинаковой начальной скорости соответствуют два значения $tg \alpha$, то есть настильная и навесная траектории. Наибольшая дальность полета будет при угле $\alpha = arctg \frac{v_{0} }{ \sqrt{2gh + v_{0}^{2} } }$.
С берега высотой $h$ под углом $\alpha$ к горизонту брошей камень с начальной скоростью $v_{0}$. При каком угле $\alpha$ камень упадет на максимальном расстоянии от берега?
Решение:
Камень участвует в двух движениях: по вертикали и по горизонтали (рис.).
$H = h + v_{0}t \sin \alpha - \frac{gt^{2} }{2}; s = v_{0}t \cos \alpha$.
В момент, когда камень коснется поверхности воды, $H = 0$, тогда $h + v_{0} t \sin \alpha - \frac{gt^{2} }{2} = 0$. Подставив в это уравнение значение t из второго равенства, получим $h + \frac{sv_{0} \sin \alpha }{v_{0} \cos \alpha } - \frac{g}{2} \frac{s^{2} }{v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha } = 0; h + s tg \alpha - \frac{gs^{2}}{2v_{0}^{2} } (1 +tg^{2} \alpha) = 0$, откуда $tg \alpha_{1,2} = \frac{v_{0}^{2} }{gs} \pm \sqrt{ \frac{v_{0}^{2} }{g^{2}s^{2} } (2gh + v_{0}^{2} ) - 1}$
Одной и той же дальности полета при одинаковой начальной скорости соответствуют два значения $tg \alpha$, то есть настильная и навесная траектории. Наибольшая дальность полета будет при угле $\alpha = arctg \frac{v_{0} }{ \sqrt{2gh + v_{0}^{2} } }$.
