Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9343
2018-10-12 
Конический стержень длиной 180 см и весом 15 кг подвешен за концы на тросах так, что его ось расположена горизонтально (рис.). Тросы образуют с горизонталью углы в $30^{ \circ}$ и $45^{ \circ}$. Найти натяжение тросов и положение центра тяжести.
Решение:
Силы натяжения тросов уравновешивает вес стержня, поэтому центр тяжести стержня лежит на одной вертикали с точкой пересечения направлений сил натяжения тросов (рис.).
Разложим вес стержня на составляющие $F_{1}$ и $F_{2}$, растягивающие тросы. Из конца вектора $F_{2}$ опустим перпендикуляр на вектор $P$, тогда $F_{2} = 2DE; F_{1} = (P - DE) \sqrt{2}$.
Из подобия треугольников ACD и $DEF_{2}$ запишем: $\frac{AC}{EF_{2} } = \frac{CD}{DE}$, откуда $EF_{2} = \frac{AC \cdot DE}{CD}$ (1)
Из подобия треугольников BCD и $F_{2}EP$ запишем: $\frac{CB}{EF_{2}} = \frac{CD}{P - DE}$, откуда $EF_{2} = \frac{CB ( P - DE) }{CD}$. (2)
Из (1) и (2) получим отношение: $\frac{CB}{AB} = \frac{DE}{P}$. (3)
$DE = EF_{2} tg 30^{ \circ} = (P - DE) tg 30^{ \circ} = P tg 30^{ \circ} - DE tg 30^{ \circ}; DE( 1 + tg 30^{ \circ}) = P tg 30^{ \circ}; DE = P \frac{tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$.
Подставляя значение DE в (3), получим $\frac{CB}{AB} = \frac{P tg 30^{ \circ} }{P(1 + tg 30^{ \circ} )}$, откуда $CB = \frac{AB tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$. Теперь определим силы натяжения тросов:
$F_{1} = (P - DE) \sqrt{2} = \frac{P \sqrt{2} }{1 + tg 30^{ \circ} } ; F_{2} = 2DE = 2P \frac{tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$.
Конический стержень длиной 180 см и весом 15 кг подвешен за концы на тросах так, что его ось расположена горизонтально (рис.). Тросы образуют с горизонталью углы в $30^{ \circ}$ и $45^{ \circ}$. Найти натяжение тросов и положение центра тяжести.
Решение:
Силы натяжения тросов уравновешивает вес стержня, поэтому центр тяжести стержня лежит на одной вертикали с точкой пересечения направлений сил натяжения тросов (рис.).
Разложим вес стержня на составляющие $F_{1}$ и $F_{2}$, растягивающие тросы. Из конца вектора $F_{2}$ опустим перпендикуляр на вектор $P$, тогда $F_{2} = 2DE; F_{1} = (P - DE) \sqrt{2}$.
Из подобия треугольников ACD и $DEF_{2}$ запишем: $\frac{AC}{EF_{2} } = \frac{CD}{DE}$, откуда $EF_{2} = \frac{AC \cdot DE}{CD}$ (1)
Из подобия треугольников BCD и $F_{2}EP$ запишем: $\frac{CB}{EF_{2}} = \frac{CD}{P - DE}$, откуда $EF_{2} = \frac{CB ( P - DE) }{CD}$. (2)
Из (1) и (2) получим отношение: $\frac{CB}{AB} = \frac{DE}{P}$. (3)
$DE = EF_{2} tg 30^{ \circ} = (P - DE) tg 30^{ \circ} = P tg 30^{ \circ} - DE tg 30^{ \circ}; DE( 1 + tg 30^{ \circ}) = P tg 30^{ \circ}; DE = P \frac{tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$.
Подставляя значение DE в (3), получим $\frac{CB}{AB} = \frac{P tg 30^{ \circ} }{P(1 + tg 30^{ \circ} )}$, откуда $CB = \frac{AB tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$. Теперь определим силы натяжения тросов:
$F_{1} = (P - DE) \sqrt{2} = \frac{P \sqrt{2} }{1 + tg 30^{ \circ} } ; F_{2} = 2DE = 2P \frac{tg 30^{ \circ} }{1 + tg 30^{ \circ} }$.
