Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9334
2018-10-12 
Движущийся шар массой $m_{1}$ ударяется о неподвижный шар массой $m_{2}$. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной энергии первый шар передает второму при ударе. Задачу решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) $m_{1} = m_{2}$, 2) $m_{1} = 9m_{2}$.
Решение:
Первый шар, двигаясь со скоростью $v_{1}$, имеет запас кинетической энергии $W_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}$, второй шар не обладает кинетической энергией, так как его скорость $v_{2} = 0$. После удара энергия первого шара частично передается второму шару, в результате чего второй шар будет двигаться со скоростью $U_{2}$, скорость же первого шара $U_{1}$ будет меньше $v_{1}$.
Отношение кинетической энергии второго шара после удара к кинетической энергии первого шара до удара равно
$\frac{W_{2}}{W_{1} } = \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{m_{1}v_{1}^{2} }$. (1)
Скорость второго шара после удара определяем из системы уравнений, выражающих закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии для данного случая:
$\begin{cases} m_{1}v_{1} + m_{1}U_{1} + m_{2}U_{2}, \\ \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} = \frac{m_{1}U_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{2}, \end{cases}$
откуда $U_{2}m_{2} [(m_{2} + m_{1}) U_{2} - 2m_{1}v_{1} = 0$.
$U_{2} \neq 0$, так как иначе первый шар должен был бы пройти сквозь второй, поэтому $(m_{2} + m_{1}) U_{2} - 2m_{1}v_{1} = 0$;
$U_{2} = \frac{2m_{1}v_{1} }{m_{1} + m_{2} } ; U_{2}^{2} = \frac{2m_{1}^{2}v_{1}^{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} }$.
Подставим значение $U_{2}^{2}$ в уравнение (1):
$\frac{W_{2} }{W_{1} } = \frac{4m_{2}m_{1}^{2}v_{1}^{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} m_{1}v_{1}^{2} } = \frac{4m_{1}m_{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} }$.
Для первого случая $\frac{W_{2} }{W_{1} } = 1$, то есть при ударе энергия первого шара полностью передается второму шару.
Для второго случая $\frac{W_{2} }{W_{1} } = 0,36$.
Движущийся шар массой $m_{1}$ ударяется о неподвижный шар массой $m_{2}$. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной энергии первый шар передает второму при ударе. Задачу решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) $m_{1} = m_{2}$, 2) $m_{1} = 9m_{2}$.
Решение:
Первый шар, двигаясь со скоростью $v_{1}$, имеет запас кинетической энергии $W_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2}$, второй шар не обладает кинетической энергией, так как его скорость $v_{2} = 0$. После удара энергия первого шара частично передается второму шару, в результате чего второй шар будет двигаться со скоростью $U_{2}$, скорость же первого шара $U_{1}$ будет меньше $v_{1}$.
Отношение кинетической энергии второго шара после удара к кинетической энергии первого шара до удара равно
$\frac{W_{2}}{W_{1} } = \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{m_{1}v_{1}^{2} }$. (1)
Скорость второго шара после удара определяем из системы уравнений, выражающих закон сохранения количества движения и закон сохранения энергии для данного случая:
$\begin{cases} m_{1}v_{1} + m_{1}U_{1} + m_{2}U_{2}, \\ \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} = \frac{m_{1}U_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{2}, \end{cases}$
откуда $U_{2}m_{2} [(m_{2} + m_{1}) U_{2} - 2m_{1}v_{1} = 0$.
$U_{2} \neq 0$, так как иначе первый шар должен был бы пройти сквозь второй, поэтому $(m_{2} + m_{1}) U_{2} - 2m_{1}v_{1} = 0$;
$U_{2} = \frac{2m_{1}v_{1} }{m_{1} + m_{2} } ; U_{2}^{2} = \frac{2m_{1}^{2}v_{1}^{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} }$.
Подставим значение $U_{2}^{2}$ в уравнение (1):
$\frac{W_{2} }{W_{1} } = \frac{4m_{2}m_{1}^{2}v_{1}^{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} m_{1}v_{1}^{2} } = \frac{4m_{1}m_{2} }{(m_{1} + m_{2} )^{2} }$.
Для первого случая $\frac{W_{2} }{W_{1} } = 1$, то есть при ударе энергия первого шара полностью передается второму шару.
Для второго случая $\frac{W_{2} }{W_{1} } = 0,36$.
