Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9333
2018-10-12 
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/сек и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/сек. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий; 2) удар был упругий. Удар считать центральным.
Решение:
1) При неупругом ударе тела после удара движутся с одинаковыми скоростями. На основании закона сохранения количества движения можно записать уравнение:
$m_{1}v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$,
откуда находим конечную скорость $v$, которую тела приобретают после удара:
$v = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} }{m_{1} + m_{2} }; v = 1,8 м/с$.
2) При упругом ударе тела будут отталкиваться друг от друга с силой, равной силе упругости, в результате чего они получат ускорения в противоположных направлениях. После взаимодействия второе тело $m_{2}$ будет двигаться с большей скоростью $U_{2}$, первое тело $m_{1}$ - с меньшей скоростью $U_{1}$.
На основании закона сохранения количества движения запишем уравнение:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}U_{1} + m_{2}U_{2}$. (1)
При решении этой задачи следует учесть еще и закон сохранения энергии, на основании которого записываем второе уравнение:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{2}U_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{2}$. (2)
Из уравнения (1) находим скорость $U_{1} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}(v_{2} - U_{2} ) }{m_{1} }$
и подставляем полученное выражение в уравнение (2). Произведя соответствующие преобразования, получим квадратное уравнение $(m_{2}^{2} + m_{1}m_{2}) U_{2}^{2} - (2m_{1}m_{2}v_{1} + 2m_{2}^{2}v_{2}) U_{2} - ( m_{1}m_{2}v_{2}^{2} - 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} - m_{2}^{2}v_{2}^{2}) = 0$, откуда найдем два значения для $U_{2}$:
$U_{2} = 0,6 м/с; U_{2} = 2,6 м/сек$.
$U_{2}$ не может быть равно 0,6 м/с, так как это противоречит действительности. Следовательно, $U_{2} = 2,6 м/с$ и соответственно $U_{1} = 0,6 м/с$.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/сек и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/сек. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий; 2) удар был упругий. Удар считать центральным.
Решение:
1) При неупругом ударе тела после удара движутся с одинаковыми скоростями. На основании закона сохранения количества движения можно записать уравнение:
$m_{1}v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$,
откуда находим конечную скорость $v$, которую тела приобретают после удара:
$v = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} }{m_{1} + m_{2} }; v = 1,8 м/с$.
2) При упругом ударе тела будут отталкиваться друг от друга с силой, равной силе упругости, в результате чего они получат ускорения в противоположных направлениях. После взаимодействия второе тело $m_{2}$ будет двигаться с большей скоростью $U_{2}$, первое тело $m_{1}$ - с меньшей скоростью $U_{1}$.
На основании закона сохранения количества движения запишем уравнение:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}U_{1} + m_{2}U_{2}$. (1)
При решении этой задачи следует учесть еще и закон сохранения энергии, на основании которого записываем второе уравнение:
$\frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{2}U_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}U_{2}^{2} }{2}$. (2)
Из уравнения (1) находим скорость $U_{1} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}(v_{2} - U_{2} ) }{m_{1} }$
и подставляем полученное выражение в уравнение (2). Произведя соответствующие преобразования, получим квадратное уравнение $(m_{2}^{2} + m_{1}m_{2}) U_{2}^{2} - (2m_{1}m_{2}v_{1} + 2m_{2}^{2}v_{2}) U_{2} - ( m_{1}m_{2}v_{2}^{2} - 2m_{1}m_{2}v_{1}v_{2} - m_{2}^{2}v_{2}^{2}) = 0$, откуда найдем два значения для $U_{2}$:
$U_{2} = 0,6 м/с; U_{2} = 2,6 м/сек$.
$U_{2}$ не может быть равно 0,6 м/с, так как это противоречит действительности. Следовательно, $U_{2} = 2,6 м/с$ и соответственно $U_{1} = 0,6 м/с$.
