Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 933
2016-09-17 
На гладком горизонтальном столе находятся два груза массами 1 кг и 2 кг, скреплённые невесомой и нерастяжимой нитью. К середине нити между грузами прикреплена ещё одна такая же нить, за которую тянут с силой 10 Н. В некоторый момент времени все отрезки нитей натянуты, расположены горизонтально и составляют между собой углы $90^{ \circ}, 120^{ \circ}$ и $150^{ \circ}$. Известно, что в этот же момент скорость более лёгкого груза равна 1м/с, более тяжёлого 2 м/с, а вектор скорости каждого груза направлен перпендикулярно к отрезку нити, который прикреплён к данному грузу. Найдите ускорения грузов в рассматриваемый момент времени, если известно, что они одинаковы по величине.
Решение:
Поскольку ускорение каждого груза определяется только силой натяжения прикреплённой к нему нити, то величины и направления скоростей грузов не играют в данном случае никакой роли. Всего возможны шесть разных вариантов расположения грузов, нитей и направления действия силы. Они приведены на рисунках:
рис. 1
рис. 2
рис. 3
рис. 4
рис. 5
рис. 6
рис. 7
Так как нити невесомы, то сумма сил натяжения, действующих на узелок, равна нулю. Для того, чтобы ускорения грузов были одинаковы, сила натяжения $F_{1}$ нити, действующая на груз массой $m_{1} = 1 кг$, должна быть в два раза меньше силы натяжения $F_{2}$, действующей на груз массой $m_{2} = 2 кг$. Этим условиям удовлетворяет только вариант ? 6 (см. рис. 7). С учётом того, что сила, с которой тянут за нить, равна $F = 10 Н$, получаем:
$F_{1} = F tg 30^{ \circ} = \frac{10}{ \sqrt{3}} Н$,
$F_{2} = \frac{F}{ \cos 30^{ \circ}} = \frac{20}{ \sqrt{3}} Н$.
Поэтому величины ускорений грузов в варианте ? 6 равны
$a_{1} = a_{2} = \frac{F_{1}}{m_{1}} = \frac{F_{2}}{m_{2}} = \frac{10}{ \sqrt{3}} = \frac{10}{ \sqrt{3}} м/с^{2}$
причём ускорение $a_{1}$ направлено под углом $+90^{ \circ}$ к силе $F$, а ускорение $a_{2}$ — под углом $—30^{ \circ}$ к силе $F$.
На гладком горизонтальном столе находятся два груза массами 1 кг и 2 кг, скреплённые невесомой и нерастяжимой нитью. К середине нити между грузами прикреплена ещё одна такая же нить, за которую тянут с силой 10 Н. В некоторый момент времени все отрезки нитей натянуты, расположены горизонтально и составляют между собой углы $90^{ \circ}, 120^{ \circ}$ и $150^{ \circ}$. Известно, что в этот же момент скорость более лёгкого груза равна 1м/с, более тяжёлого 2 м/с, а вектор скорости каждого груза направлен перпендикулярно к отрезку нити, который прикреплён к данному грузу. Найдите ускорения грузов в рассматриваемый момент времени, если известно, что они одинаковы по величине.
Решение:
Поскольку ускорение каждого груза определяется только силой натяжения прикреплённой к нему нити, то величины и направления скоростей грузов не играют в данном случае никакой роли. Всего возможны шесть разных вариантов расположения грузов, нитей и направления действия силы. Они приведены на рисунках:
рис. 1
рис. 2
рис. 3
рис. 4
рис. 5
рис. 6
рис. 7
Так как нити невесомы, то сумма сил натяжения, действующих на узелок, равна нулю. Для того, чтобы ускорения грузов были одинаковы, сила натяжения $F_{1}$ нити, действующая на груз массой $m_{1} = 1 кг$, должна быть в два раза меньше силы натяжения $F_{2}$, действующей на груз массой $m_{2} = 2 кг$. Этим условиям удовлетворяет только вариант ? 6 (см. рис. 7). С учётом того, что сила, с которой тянут за нить, равна $F = 10 Н$, получаем:
$F_{1} = F tg 30^{ \circ} = \frac{10}{ \sqrt{3}} Н$,
$F_{2} = \frac{F}{ \cos 30^{ \circ}} = \frac{20}{ \sqrt{3}} Н$.
Поэтому величины ускорений грузов в варианте ? 6 равны
$a_{1} = a_{2} = \frac{F_{1}}{m_{1}} = \frac{F_{2}}{m_{2}} = \frac{10}{ \sqrt{3}} = \frac{10}{ \sqrt{3}} м/с^{2}$
причём ускорение $a_{1}$ направлено под углом $+90^{ \circ}$ к силе $F$, а ускорение $a_{2}$ — под углом $—30^{ \circ}$ к силе $F$.
