Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9283
2018-10-07 
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, $n = 1969$ шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны $m, m/2, m/4, \cdots , m/2^{n-1}$. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы $2m$. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.
Решение:
Запишем для первого соударения законы сохранения:
$2mu = 2mu^{ \prime} + mv_{1}, \frac{2mu^{2} }{2} = \frac{2mu^{ \prime 2} }{2} + \frac{mv_{1}^{2} }{2}$;
отсюда $v_{1} = 4u/3$, причем существенно лишь отношение масс соударяющихся шаров, а не сами массы. Это же отношение справедливо и для последующих ударов. Значит, и для последующих ударов $v_{n} = 4v_{n - 1}/3$. Таким образом, можно выразить скорость последнего шара через $u$:
$v_{1969} = (4/3)^{1969}u$.
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, $n = 1969$ шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны $m, m/2, m/4, \cdots , m/2^{n-1}$. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы $2m$. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.
Решение:
Запишем для первого соударения законы сохранения:
$2mu = 2mu^{ \prime} + mv_{1}, \frac{2mu^{2} }{2} = \frac{2mu^{ \prime 2} }{2} + \frac{mv_{1}^{2} }{2}$;
отсюда $v_{1} = 4u/3$, причем существенно лишь отношение масс соударяющихся шаров, а не сами массы. Это же отношение справедливо и для последующих ударов. Значит, и для последующих ударов $v_{n} = 4v_{n - 1}/3$. Таким образом, можно выразить скорость последнего шара через $u$:
$v_{1969} = (4/3)^{1969}u$.
