Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9282
2018-10-07 
Нормированная волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$, где $a$ - первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра.
Решение:
$U = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r }$,
$\langle U \rangle = \int_{V} U \psi^{*} \psi dV, dV = 4 \pi r^{2} dr $,
$ \langle U \rangle = \int_{0}^{ \infty} \left ( - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r } \right ) \frac{1}{ \pi a^{3} } e^{-2r/a} 4 \pi r^{2} dr = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \int_{0}^{ \infty} re^{-2r/a} dr = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \frac{1!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{2} } = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \frac{a^{2} }{4} = - - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{a }$.
Нормированная волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$, где $a$ - первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра.
Решение:
$U = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0}r }$,
$\langle U \rangle = \int_{V} U \psi^{*} \psi dV, dV = 4 \pi r^{2} dr $,
$ \langle U \rangle = \int_{0}^{ \infty} \left ( - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} r } \right ) \frac{1}{ \pi a^{3} } e^{-2r/a} 4 \pi r^{2} dr = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \int_{0}^{ \infty} re^{-2r/a} dr = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \frac{1!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{2} } = - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{4}{a^{3} } \frac{a^{2} }{4} = - - \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{a }$.
