Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9281
2018-10-07 
Волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi (r) = Ce^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1$,
$dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$\int_{0}^{ \infty} | \psi |^{2} dV = \int_{0}^{ \infty} C^{2} e^{ - 2r/a} 4 \pi r^{2} dr = 4 \pi C^{2} \int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{-2r/a} dr = 4 \pi C^{2} \frac{2!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{3} }$,
$\frac{4 \pi C^{2} 2a^{3} }{2^{3} } = 1, C = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } }, \psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$.
Волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi (r) = Ce^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1$,
$dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$\int_{0}^{ \infty} | \psi |^{2} dV = \int_{0}^{ \infty} C^{2} e^{ - 2r/a} 4 \pi r^{2} dr = 4 \pi C^{2} \int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{-2r/a} dr = 4 \pi C^{2} \frac{2!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{3} }$,
$\frac{4 \pi C^{2} 2a^{3} }{2^{3} } = 1, C = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } }, \psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$.
