Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9279
2018-10-07 
Частица с энергией $E$ движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой $U$, причем $E < U$. Принимая $A_{1} = 1$ (как это обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функции и ее первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотность вероятности обнаружения частицы на расстоянии х от потенциального барьера.
Решение:
$\frac{ \partial^{2} \psi_{1} }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar} E \psi_{1} = 0, \frac{ \partial^{2} \psi_{2} }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar} (E - U) \psi_{2} = 0$,
$\psi_{1} = e^{ ik_{1}x } + B_{1}e^{-ik_{1}x }, k_{1} = \frac{ \sqrt{2mE} }{ \hbar}$,
$\psi_{2} = A_{2} e^{ ik_{2}x }, k_{2} = \frac{ \sqrt{2m(E - U)} }{ \hbar}$,
$\psi_{1} (0) = \psi_{2} (0)$ $1 + B_{1} = A_{2}$,
$\psi_{1}^{ \prime} (0) = \psi_{2}^{ \prime} (0)$ $k_{1} - B_{1}k_{1} = k_{2}A_{2}$,
$A_{2} = \frac{2k_{1} }{k_{1} + k_{2} }$,
$| \psi_{2} (x) |^{2} = |A_{2} e^{ik_{2}x } |^{2} = \left | \frac{2k_{1} }{k_{1} + k_{2} } \right |^{2} e^{2i k_{2}x }$,
$k_{2} = i \beta, \beta = \frac{ \sqrt{2m(U - E)}}{ \hbar}, | \psi_{2} (x) |^{2} = \left | \frac{2k_{1} }{k_{1} + i \beta } \right |^{2} e^{ - 3 \beta x}$.
Частица с энергией $E$ движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой $U$, причем $E < U$. Принимая $A_{1} = 1$ (как это обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функции и ее первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотность вероятности обнаружения частицы на расстоянии х от потенциального барьера.
Решение:
$\frac{ \partial^{2} \psi_{1} }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar} E \psi_{1} = 0, \frac{ \partial^{2} \psi_{2} }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar} (E - U) \psi_{2} = 0$,
$\psi_{1} = e^{ ik_{1}x } + B_{1}e^{-ik_{1}x }, k_{1} = \frac{ \sqrt{2mE} }{ \hbar}$,
$\psi_{2} = A_{2} e^{ ik_{2}x }, k_{2} = \frac{ \sqrt{2m(E - U)} }{ \hbar}$,
$\psi_{1} (0) = \psi_{2} (0)$ $1 + B_{1} = A_{2}$,
$\psi_{1}^{ \prime} (0) = \psi_{2}^{ \prime} (0)$ $k_{1} - B_{1}k_{1} = k_{2}A_{2}$,
$A_{2} = \frac{2k_{1} }{k_{1} + k_{2} }$,
$| \psi_{2} (x) |^{2} = |A_{2} e^{ik_{2}x } |^{2} = \left | \frac{2k_{1} }{k_{1} + k_{2} } \right |^{2} e^{2i k_{2}x }$,
$k_{2} = i \beta, \beta = \frac{ \sqrt{2m(U - E)}}{ \hbar}, | \psi_{2} (x) |^{2} = \left | \frac{2k_{1} }{k_{1} + i \beta } \right |^{2} e^{ - 3 \beta x}$.
