ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-10-07   
Электрон с длиной волны $\lambda$ де Бройля, равной 120 пм, движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой $U = 200 эВ$. Определите коэффициент отражения $R$ волн де Бройля на границе потенциального барьера.


Решение:


$R = \left | \frac{k_{1} - k_{2} }{k_{1} + k_{2} } \right |^{2}, p = \frac{h}{ \lambda}$,
$E = \frac{p^{2} }{2m} = \frac{h^{2} }{2m \lambda^{2} }$
$k_{1} = \frac{ \sqrt{2mE} }{ \hbar}, k_{2} = \frac{ \sqrt{2m(E - U)} }{ \hbar}, R = \left | \frac{k_{1} - k_{2} }{k_{1} + k_{2} } \right |^{2} = \left | \frac{ \sqrt{E} - \sqrt{E - U} }{ \sqrt{E} + \sqrt{E - U} } \right |^{2}$.

Вычисления:

$E = \frac{ (6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с )^{2} }{2 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot (1,2 \cdot 10^{-10} м)^{2} } = 1,67 \cdot 10^{ -17} Дж \approx 100 эВ$. $E < U$
$R = \left | \frac{ \sqrt{100} - \sqrt{100 - 200} }{ \sqrt{100} + \sqrt{100 - 200} } \right |^{2} = \left | \frac{1 - i}{1 + i} \right |^{2} = 1$.