Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9275
2018-10-07 
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Определите, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней $\Delta E_{n+1,n}/E_{n}$ частицы при переходе от $n = 3$ к $n^{ \prime} = 8$. Объясните физическую сущность полученного результата.
Решение:
$E_{n} = n^{2} \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2} }, \Delta E_{n + 1,n} = E_{n + 1} - E_{n} = (2n + 1) \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2} }$,
$\frac{ \Delta E_{n+1,n} }{E_{n} } = \frac{2n + 1}{n^{2} }, \frac{ \Delta E_{n^{ \prime} +1,n^{ \prime} } }{E_{n^{ \prime} } } = \frac{2n^{ \prime} + 1}{(n^{ \prime})^{2} }$.
Вычисления:
$n = 3$ $\frac{\Delta E_{4,3} }{E_{3}} = \frac{7}{9} = 0,78$,
$n^{ \prime } = 8$ $\frac{\Delta E_{9,8} }{E_{8}} = \frac{16}{64} = 0,26$.
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Определите, во сколько раз изменяется отношение разности соседних энергетических уровней $\Delta E_{n+1,n}/E_{n}$ частицы при переходе от $n = 3$ к $n^{ \prime} = 8$. Объясните физическую сущность полученного результата.
Решение:
$E_{n} = n^{2} \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2} }, \Delta E_{n + 1,n} = E_{n + 1} - E_{n} = (2n + 1) \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2ml^{2} }$,
$\frac{ \Delta E_{n+1,n} }{E_{n} } = \frac{2n + 1}{n^{2} }, \frac{ \Delta E_{n^{ \prime} +1,n^{ \prime} } }{E_{n^{ \prime} } } = \frac{2n^{ \prime} + 1}{(n^{ \prime})^{2} }$.
Вычисления:
$n = 3$ $\frac{\Delta E_{4,3} }{E_{3}} = \frac{7}{9} = 0,78$,
$n^{ \prime } = 8$ $\frac{\Delta E_{9,8} }{E_{8}} = \frac{16}{64} = 0,26$.
