Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9274
2018-10-07 
Электрон находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $L$ с бесконечно высокими "стенками". Определите вероятность $W$ обнаружения электрона в средней трети "ямы", если электрон находится в возбужденном состоянии ($n = 3$). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
Решение:
$\psi_{3} (x) = \sqrt{ \frac{2}{l} } \sin \frac{3 \pi}{l} x$,
$W = \int_{l/3}^{2l/3} | \psi_{3} |^{2} dx = \int_{l/3}^{2l/3} \frac{2}{l} \sin^{2} \frac{3 \pi}{l} x dx = \frac{2}{l} \int_{l/3}^{2l/3} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{6 \pi}{l } x \right ) dx = \frac{1}{l} \int_{l/3}^{2l/3} dx - \frac{1}{l} \int_{l/3}^{2l/3} \cos \frac{6 \pi}{l} xdx = \frac{1}{l} \left . x \right |_{l/3}^{2l/3} - \frac{1}{l} \frac{l}{6 \pi} \sin \frac{6 \pi}{l} \left . x \right |_{l/3}^{2l/3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6 \pi} \left ( \sin \frac{6 pi}{l} \frac{2l}{3} - \sin \frac{6 \pi}{l} \frac{l}{3} \right ) = \frac{1}{3} - \frac{1}{6 \pi} \left ( \sin 4 \pi - \sin 2 \pi \right ) = \frac{1}{3}$.
Электрон находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $L$ с бесконечно высокими "стенками". Определите вероятность $W$ обнаружения электрона в средней трети "ямы", если электрон находится в возбужденном состоянии ($n = 3$). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
Решение:
$\psi_{3} (x) = \sqrt{ \frac{2}{l} } \sin \frac{3 \pi}{l} x$,
$W = \int_{l/3}^{2l/3} | \psi_{3} |^{2} dx = \int_{l/3}^{2l/3} \frac{2}{l} \sin^{2} \frac{3 \pi}{l} x dx = \frac{2}{l} \int_{l/3}^{2l/3} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{6 \pi}{l } x \right ) dx = \frac{1}{l} \int_{l/3}^{2l/3} dx - \frac{1}{l} \int_{l/3}^{2l/3} \cos \frac{6 \pi}{l} xdx = \frac{1}{l} \left . x \right |_{l/3}^{2l/3} - \frac{1}{l} \frac{l}{6 \pi} \sin \frac{6 \pi}{l} \left . x \right |_{l/3}^{2l/3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6 \pi} \left ( \sin \frac{6 pi}{l} \frac{2l}{3} - \sin \frac{6 \pi}{l} \frac{l}{3} \right ) = \frac{1}{3} - \frac{1}{6 \pi} \left ( \sin 4 \pi - \sin 2 \pi \right ) = \frac{1}{3}$.
