Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9273
2018-10-07 
Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками" находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети "ямы".
Решение:
$\psi_{1}(x) = \sqrt{ \frac{2}{l}} \sin \frac{ \pi}{l}x$,
$W = \int_{0}^{ l/3} | \psi_{1} |^{2} dx = \int_{0}^{l/3} \frac{2}{l} \sin^{2} \frac{ \pi}{l}x dx = \frac{2}{l} \int_{0}^{l/3} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{2 \pi}{l} x \right ) dx = \frac{1}{l} \int_{0}^{l/3} dx - \frac{1}{l} \int_{0}^{l/3} \cos \frac{2 \pi}{l} x dx = \frac{1}{3} - \frac{1}{l} \frac{l}{2 \pi} \sin \frac{2 \pi}{l} \left . x \right |_{0}^{l/3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \pi} \sin \frac{2 \pi}{3} = 0,195$.
Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками" находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети "ямы".
Решение:
$\psi_{1}(x) = \sqrt{ \frac{2}{l}} \sin \frac{ \pi}{l}x$,
$W = \int_{0}^{ l/3} | \psi_{1} |^{2} dx = \int_{0}^{l/3} \frac{2}{l} \sin^{2} \frac{ \pi}{l}x dx = \frac{2}{l} \int_{0}^{l/3} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{2 \pi}{l} x \right ) dx = \frac{1}{l} \int_{0}^{l/3} dx - \frac{1}{l} \int_{0}^{l/3} \cos \frac{2 \pi}{l} x dx = \frac{1}{3} - \frac{1}{l} \frac{l}{2 \pi} \sin \frac{2 \pi}{l} \left . x \right |_{0}^{l/3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \pi} \sin \frac{2 \pi}{3} = 0,195$.
