Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9272
2018-10-07 
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками". Запишите уравнение Шредингера в пределах "ямы" ($0 \leq x \leq l$) и решите его.
Решение:
$\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar^{2} }(E- U) \psi = 0$,
$0 \leq x \leq l, U = 0$,
$\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar^{2} }E \psi = 0$,
$k^{2} = \frac{2mE}{ \hbar^{2} }$, $\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + k^{2} \psi = 0$,
$\psi(x) = A \sin kx + B \cos kx, \psi(0) = 0, B= 0, \psi( x) = A \sin kx$,
$\psi(l) = A \sin kl = 0, kl = n \pi, k = \frac{n \pi}{l}m, \psi(x) = A \sin \frac{n \pi}{l} x$.
Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" шириной $l$ с бесконечно высокими "стенками". Запишите уравнение Шредингера в пределах "ямы" ($0 \leq x \leq l$) и решите его.
Решение:
$\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar^{2} }(E- U) \psi = 0$,
$0 \leq x \leq l, U = 0$,
$\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + \frac{2m}{ \hbar^{2} }E \psi = 0$,
$k^{2} = \frac{2mE}{ \hbar^{2} }$, $\frac{ \partial^{2} \psi }{ \partial x^{2} } + k^{2} \psi = 0$,
$\psi(x) = A \sin kx + B \cos kx, \psi(0) = 0, B= 0, \psi( x) = A \sin kx$,
$\psi(l) = A \sin kl = 0, kl = n \pi, k = \frac{n \pi}{l}m, \psi(x) = A \sin \frac{n \pi}{l} x$.
