Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9271
2018-10-07 
Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi = A e^{ -r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние $r_{в}$ электрона до ядра.
Решение:
$dW = | \psi (r) |^{2} dV, dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$dW = 4 \pi A^{2} r^{2} e^{ -2r/a} dr, w = \frac{dW}{dr} = 4 \pi A^{2}r^{2} e^{ - 2r/a}$,
$\frac{dw}{dr} = 8 \pi A^{2}r e^{ -2r/a} + 4 \pi A^{2}r^{2} e^{2r/a} \left ( - \frac{2}{a} \right )$.
Минимальная плотность энергии
$\frac{dw}{dr} = 0$ следовательно $8 \pi A^{2} r e^{ -2r/a} \left ( 1 - \frac{r}{a} \right ) = 0$,
$1 - \frac{r_{в} }{a} = 0, r_{в} = a$.
Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi = A e^{ -r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние $r_{в}$ электрона до ядра.
Решение:
$dW = | \psi (r) |^{2} dV, dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$dW = 4 \pi A^{2} r^{2} e^{ -2r/a} dr, w = \frac{dW}{dr} = 4 \pi A^{2}r^{2} e^{ - 2r/a}$,
$\frac{dw}{dr} = 8 \pi A^{2}r e^{ -2r/a} + 4 \pi A^{2}r^{2} e^{2r/a} \left ( - \frac{2}{a} \right )$.
Минимальная плотность энергии
$\frac{dw}{dr} = 0$ следовательно $8 \pi A^{2} r e^{ -2r/a} \left ( 1 - \frac{r}{a} \right ) = 0$,
$1 - \frac{r_{в} }{a} = 0, r_{в} = a$.
