Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9267
2018-10-07 
Волновая функция $\psi = A \sin(2 \pi x / l)$ определена только в области $0 \leq x leq l$. Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель $A$.
Решение:
$\int_{0}^{l} | \psi (x) |^{2} dx = 1$,
$| \psi (x) |^{2} = A^{2} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l}$,
$\int_{0}^{l} | \psi(x) |^{2} dx = \int_{0}^{l} A^{2} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l} dx = A^{2} \int_{0}^{l} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l} dx = A^{2} \int_{0}^{l} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{4 \pi x}{l} \right ) dx = \frac{A^{2} }{2} \int_{0}^{l} dx - \frac{A^{2} }{2} \int_{0}^{l} \cos \frac{4 \pi x}{l} dx = \frac{A^{2} }{2} \left . x \right |_{0}^{l} - \frac{A^{2} }{2} \frac{l}{4 \pi} \left . \sin \frac{4 \pi x}{l} \right |_{0}^{l} = \frac{A^{2} }{2} l$,
$\frac{A^{2} }{2} l = 1$
Волновая функция $\psi = A \sin(2 \pi x / l)$ определена только в области $0 \leq x leq l$. Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель $A$.
Решение:
$\int_{0}^{l} | \psi (x) |^{2} dx = 1$,
$| \psi (x) |^{2} = A^{2} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l}$,
$\int_{0}^{l} | \psi(x) |^{2} dx = \int_{0}^{l} A^{2} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l} dx = A^{2} \int_{0}^{l} \sin^{2} \frac{2 \pi x}{l} dx = A^{2} \int_{0}^{l} \frac{1}{2} \left ( 1 - \cos \frac{4 \pi x}{l} \right ) dx = \frac{A^{2} }{2} \int_{0}^{l} dx - \frac{A^{2} }{2} \int_{0}^{l} \cos \frac{4 \pi x}{l} dx = \frac{A^{2} }{2} \left . x \right |_{0}^{l} - \frac{A^{2} }{2} \frac{l}{4 \pi} \left . \sin \frac{4 \pi x}{l} \right |_{0}^{l} = \frac{A^{2} }{2} l$,
$\frac{A^{2} }{2} l = 1$
