Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9266
2018-10-07 
Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент $A$ волновой функции $\psi = A e^{ - r/a}$, описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1, dV = 4 \pi r^{2} dr, | \psi (r) |^{2} = A^{2} e^{ -2r/a}$,
$\int_{0}^{ \infty} A^{2} e^{-2r/a} 4 \pi r^{2} dr = 4 \pi A^{2} \int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{ -2r/a} dr = 1$,
$\int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{-2r/a} dr = \frac{2!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{3} } = \frac{a^{3} }{4}, 4 \pi A^{2} \frac{a^{3} }{4} = 1, \pi A^{2}a^{3} = 1, A = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } }$.
Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент $A$ волновой функции $\psi = A e^{ - r/a}$, описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1, dV = 4 \pi r^{2} dr, | \psi (r) |^{2} = A^{2} e^{ -2r/a}$,
$\int_{0}^{ \infty} A^{2} e^{-2r/a} 4 \pi r^{2} dr = 4 \pi A^{2} \int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{ -2r/a} dr = 1$,
$\int_{0}^{ \infty} r^{2} e^{-2r/a} dr = \frac{2!}{ \left ( \frac{2}{a} \right )^{3} } = \frac{a^{3} }{4}, 4 \pi A^{2} \frac{a^{3} }{4} = 1, \pi A^{2}a^{3} = 1, A = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } }$.
