Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 9265
2018-10-07 
$\psi$ - Функция некоторой частицы имеет вид $\psi = \frac{A}{r} e^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние этой частицы до силового центра; $a$ - некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент $A$.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1$,
$dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$\int_{0}^{ \infty} \frac{A^{2} }{r^{2} } e^{ - 2r/a } 4 \pi r^{2} dr = 1$,
$4 \pi A^{2} \int_{0}^{ \infty} e^{ -2r/a} dr = - \frac{4 \pi}{2} A^{2} a \left . e^{-2r/a} \right |_{0}^{ \infty} = 2 \pi A^{2}a$,
$2 \pi A^{2}a = 1, A = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi a} }$.
$\psi$ - Функция некоторой частицы имеет вид $\psi = \frac{A}{r} e^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние этой частицы до силового центра; $a$ - некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент $A$.
Решение:
$\int_{V} | \psi |^{2} dV = 1$,
$dV = 4 \pi r^{2} dr$,
$\int_{0}^{ \infty} \frac{A^{2} }{r^{2} } e^{ - 2r/a } 4 \pi r^{2} dr = 1$,
$4 \pi A^{2} \int_{0}^{ \infty} e^{ -2r/a} dr = - \frac{4 \pi}{2} A^{2} a \left . e^{-2r/a} \right |_{0}^{ \infty} = 2 \pi A^{2}a$,
$2 \pi A^{2}a = 1, A = \sqrt{ \frac{1}{2 \pi a} }$.
